除數17與23與其餘數們的問題

1. 設商數為p及q
x = 17p + a => a = x - 17p
x = 23q + b => b = y - 23q
(23a - 17b + 391n) / 6 = s 為整數
23(x - 17p) - 17(x - 23q) + 391n = 6s
6x - 391p + 391q + 391n = 6s
n = 6(s - x)/391 + p - q 為整數
因6和391互質，s - x為391的任何倍數。得證。
2. 承前題，x ≡ (23a-17b+391n)/6 (mod 391)
x ≡ (23*5 - 17*7 + 391n) / 6 (mod 391)
x ≡ (391n - 4) / 6 (mod 391)
391n - 4是6的倍數
(65*6 + 1)n - 4是6的倍數
n - 4是6的倍數
選擇 n = -2
x ≡ (391*-2 - 4) / 6 (mod 391)
x ≡ -131 (mod 391)
最大負整數為 -131

6本來就不該整除391。
(23-17 , 23*17)=1

2009-09-11 23:42:29 補充：
當初我是這樣寫的：
x≡a(mod 17) → 23x≡23a(mod 17*23)
x≡b(mod 23) → 17x≡17b(mod 17*23)
兩式相減，
6x≡23a-17b(mod 391)
6x≡23a-17b+391n(mod 391)
6與391互質，可同除以6，x≡(23a-17b+391n)/6 (mod 391)

模數不同的同餘式是可以相加減的。

假設 x = 17k+a = 23t + b
代一下就得証了

您問這要做啥@@?
這你早就會了吧...


若是想引申其它問題、或想知道更好證明
我覺得說一下會比較好