兩條百分數？

1:
盈利 = 成本*(p/100) (盈利是成本的p%)
成本 = (100*盈利)/p

盈利 = 售價*(q/100) (盈利是售價的q%)
售價 = (100*盈利)/q

<因為>
售價 - 成本 = 盈利
<所以>
(100*盈利)/q - (100*盈利)/p = 盈利
100/q - 100/p = 1
1/q - 1/p = 1/100
1/p - 1/q = -1/100 (ANS.)
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2:
速度(V) = 距離(D) / 時間(T)
航程距離不變(D = d), 但時間會由原本的 T 變更為新時間 t
所以 t = 0.75T
假設渡輪所航行的新速度為v
就會得出以下公式:

V = D / T
D = V * T

d = v * t

D = d
V * T = v * t
V * T = v * 0.75T
v = V/0.75 = (4/3) * V
v = 133.3% * V

所以渡輪的速度需增加百分之33.3 (ANS.)
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1：出售某商品所的盈利是成本的p%，亦是售價的q%。求 p分之一減q分之一。

設成本為 $c。
盈利 = $c x p% = $cp/100
售價 = $(c + cp%) = $(100c + cp)/100

盈利是售價的 q%：
(cp/100)/[(100c + cp)/100] = q%
cp/(100c + cp) = q/100
p/(100 + p) = q/100
100p = q(100 + p)
100p = 100q + pq
pq = 100p - 100q ...... (1)

(1/p) - (1/q) = (q - p)/pq

把 (1) 代入上式中：
(1/p) - (1/q)
= (q - p)/(100p - 100q)
= -(p - q)/[100(p - q)]
= -1/100
= -1%


2：某渡輪須於規定時間內完成某航程。由于久候乘客，船長估計須於75%的規定時間內完成航程。問渡輪的速度需增加百分之幾？

設行程為 y，而規定時間為 t。

原速度 = y/t
新速度 = y/(75%t) = y/(0.75t) = 4y/3t

速度增加百分率
= [(4y/3t - y/t)/(y/t)] x 100%
= (4/3 - 1) x 100%
= (100/3)%
= 33又(1/3)%