國中數學---科學記號

[150/5]=30
[150/25]=6
[150/125]=1
30+6+1=37

2009-09-06 11:57:49 補充：
１至１５０裡,每５個數有１個５的倍數
每２５個數有２個５的倍數〔２５＝５ｘ５〕
每１２５個數有３個５的倍數〔１２５＝５ｘ５ｘ５〕
所以我們先數５的倍數有３０個，２５的倍數有６個，１２５的倍數有１個，然後３０＋６＋１＝３７個。

〔詳解〕
又２５，５０，７５，１００，１２５，１５０，這６個數先前已被５提出１次，所以各剩１個５。
１２５原有三個５，被５的倍數提出一個，又被２５的倍數提出一次，所以只剩１個５。所以共有３７個５相乘，而２的倍數不必計算，因為２的倍數一定超過３７個。

施永信的答案正確，且計算過程精簡，實為標準解法。
因為10=2*5
而1~150的數字中，若一一做"質因數分解"，則2必定比5多。
所以只要考慮5的個數即可。

乘積後面有幾個零，就是他共乘了幾次10的意思，每乘一次就多一個。
而2*5=10，先打個比方，若有三個2，兩個5，乘起來就只能出現兩個10，所以是找會比較少的。
要找2有幾個，先來求求看1*2*3*4*5*6，找出算法。
總共有四個，但是是怎麼算的？
這一串裡面2的倍數有三個(2,4,6)，22的倍數有一個。
22的倍數中，22就算是兩個2，這樣會跟2的倍數裡面重複到，所以要扣掉22的倍數的個數1個，是3+2-1=4
這樣算起來，2的次數很明顯會非常多，大過5的次數，所以在此求5的數量就好。


用如同上面的算法，5的倍數：150/5=30, 52的倍數：150/25=6, 53的倍數：150/125=1 (餘數忽略)
有三次方的數字，那就是一次-二次+三次，這是排容原理的部分。
所以答案是30-6+1=25

2009-09-06 07:46:06 補充：
嗯... ...

寫一寫弄混了，後來驗算時發現。

就像是施大打的，直接加起來就可以了。

所以是30+6+1=37

重新解釋一下，還是以上面的例子來解釋：

2的倍數有三個，2平方的倍數有一個，所以全式除以2(算過一次)會有三個可以整除(2,4,6)，還會有一個2的倍數(4/2=2)。

在除以2就只有一個可以整除，基本上我是這樣解釋的，所以是3+1，這是我舉的例子的解法。



正解還是30+6+1=37

哈囉~~這很簡單喔！

首先、要知道有幾個五和幾個二！

(為啥？因為數字要知道幾個零、就得從10來探討、而10怎麼來的、就是2*5囉！)

再來、要找有幾個二，
分成兩個部分 第一部分、二的倍數：150/2=75 75個
第二部份、是二的倍數又有其他2的因數在、如：2的平方=2*2...有兩個二，2的三次方=2*2*2...有三個二，挖~~~重覆了~~~所以~~要算有幾個在扣掉！
於是~為2的7次方以內，有7個重覆！

75-7=68+(1+7)*7*(1/2)=96個2

再來、要找有幾個五，
一樣分成兩部分 第一部分、五的倍數：150/5=30 30個
第二部份、是五的倍數又有其他5的因數在、如：5的平方=5*5...有兩個五，5的三次方=5*5*5...有三個五，挖~~~重覆了~~~所以~~要算有幾個在扣掉！
於是~為5的3次方以內、有3個重覆！

30-3=27+(1+3)*3*(1/2)=33個5

好~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

有96個2、33個5，則有幾個10？

當然是33個10呀！~~~~~一個五配一個二呀！

所以~~~共有三十三個零！

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
題外話：通常5的數量會較2來的少~~~所以考試時通常直接算5的數量會較快！~~~~~


希望對你有幫助~~~ ^_____________^ *

尋找相乘等於十的有：　

１＊１０
２＊５

所以算是只剩下
2*5*10*12*15*20*...*150

那麼算三個一組[尾數2 5 10] => 有2個零
就有10組 共有15組

2*15=30(個零)