a1,a2,..,an為滿足下列條件的正實數列:
a1=2,a2=8 及(a1a2．...．an)^2=(2an)^n (n=0,1,2)
試用數學歸納法證明an=2^2n-1
純數M.I題
2009-09-04 11:31 pm
回答 (2)
2009-09-05 10:30 pm
✔ 最佳答案
當n=1,左方:an=1,右方:2^2(1)-1=1因為左方=右方,故p(1)成立
當n=k>=1,假設命題p(k)成立.
當n=k+1時,(a1a2．...．ak．ak+1)^2=(
(2ak)^k ．(ak+1)^2=(
[2^(2k^2)]．(ak+1)^2=(2ak+1)^k+1
2^(2k^2-k-1)=ak+1^(k-1)
ak+1=2^(2k+1)
.............
2009-09-05 9:05 am
收錄日期: 2021-04-20 15:20:52
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