[ 數學 ](急)奧數數學問題

Q1:若x=1時，代數 ax^2+bx+c 的值小於零，求証方程 ax^2+bx+c=0 (a>0) 的一根大於 1 ，另一根小於 1
Q2:已知三個二次方程 x^2+2x+a=0 , 2x^2+ax+1=0 和 ax^2+x+2=0 有公共實根,試求實數 a 的值
Q3:已知三个二次方程 x^2+4ax-(4a-3)=0 , x^2+(a-1)x+a^2=0 和 x^2+2ax-2a=0 中,至少有一个方程有實數根，求實數 a 的取值範圍
Q4:設 m^2=m+1 , n^2=n+1 , 且 m 不等於 n , 求 m^7 + n^7 的值
Q5:設｜a｜+｜b｜< 1 , 且方程 x^2+ax+b= 0 有實根。求証方程 x^2+ax+b= 0 的兩根的絕對值均小於 1
Q6: 設實數 a 、b 、 c 滿足 a+b+c=2 , 且對於任何實數 t , 有 -(t^2)+2t 小於或等於 ab+bc+ca 小於或等於 9(t^2)+18t+10。求証 : 0 小於或等於 a,b,c 小於或等於 4/3
Q7:解 x^2+ 2a ‧｜-x︳-3a^2= 0
Q8:解 [(x-2)(x-32)]^(1/5) - [(x-1)(x-33)]^(1/5) = 1
Q9:解 [(19x-x^2)/(x+1)]{x+[(19-x)/(x+1)]}=84
Q10: 已知 ｜︳x-1 ︳-2｜= a 有四个不同的解,求 a 的取值範圍