正弦函數的平均不等式

Using Jasen's inequality E[f(x)]>=f(E[x]) where f(x) is a convex function
(sin x)'=cos x
(cos x)' = -sin x <= 0 (0 ~ pi/2)
which shows that sin x is a concave function
So (sin A + sin B + sin C)/3 <= sin [(A + B + C) / 3]

這什麼招！ 高中競賽題就這樣被秒掉了～
不過其實高中版的 pf , 也只是模仿算幾不等式的證法。
兩個的可以這樣證：
sinA + sinB = 2 sin(..)cos(..) ＜= 2 sin(..) .

A, B, C在 0~π之間即可!

2009-09-03 01:12:06 補充：
myisland8132 兄:
這麼大頂帽子,高中生哪懂?