正弦函數的平均不等式

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2009-09-02 11:22 pm

證： A , B , C 介於 0 到 2 pi 之間，則

sin((A+B+C)/3) ＞＝ (sinA + sin B + sinC) /3

更新1:

啊~~~~~慘了!! 範圍弄錯... 0到 pi/2

更新2:

請問一下myisland8132 ( 知識長 )大大：Jasen's inequality = Jensen's inequality 嗎？

回答 (3)

myisland8132

2009-09-03 2:41 am

✔ 最佳答案

Using Jasen's inequality E[f(x)]>=f(E[x]) where f(x) is a convex function
(sin x)'=cos x
(cos x)' = -sin x <= 0 (0 ~ pi/2)
which shows that sin x is a concave function
So (sin A + sin B + sin C)/3 <= sin [(A + B + C) / 3]

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~~SkyPenguin~~

2009-09-04 4:41 am

這什麼招！高中競賽題就這樣被秒掉了～
不過其實高中版的 pf , 也只是模仿算幾不等式的證法。
兩個的可以這樣證：
sinA + sinB = 2 sin(..)cos(..) ＜= 2 sin(..) .

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mathmanliu

2009-09-03 1:48 am

A, B, C在 0~π之間即可!

2009-09-03 01:12:06 補充：
myisland8132 兄:
這麼大頂帽子,高中生哪懂?

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收錄日期: 2021-04-26 13:44:41
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090902000015KK04555

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