高一數學 - 三角函數

參考看看!!

圖片參考：http://i580.photobucket.com/albums/ss244/linch_1/picture-285.jpg

或參考 http://i580.photobucket.com/albums/ss244/linch_1/picture-285.jpg

2009-09-01 23:09:51 補充：
peady823：

第二行有個符號不對了

2(sinX)^2 - 3cosX ≦0，求 (cosX)^2 + sinX


首先要知道 (sinX)^2+(cosX)^2 = 1 ..........(*)

2(sinX)^2 - 3cosX ≦0

2(1-(cosX)^2) - 3cosX ≦0

2 - 2(cosX)^2 - 3cosX ≦0

2(cosX)^2 + 3cosX - 2 ≧0

(cosX+2)(2cosX-1) ≧0

cosX≧1/2 , cosX≦-2

因為 -1≦cosX≦1

範圍侷限至 1/2≦cosX≦1

1/4≦(cosX)^2≦1

-1≦-(cosX)^2≦-1/4

0≦1-(cosX)^2≦3/4 根據(*)

0≦(sinX)^2≦3/4

-sqrt(3)/2≦sinX≦sqrt(3)/2 {sqrt: 開根號}



所求(cosX)^2 + sinX

=(1-(sinX)^2)+sinX

=-(sinX)^2+sinX+1 配方法

= - (sinX-1/2)^2+5/4

開口朝下的拋物線 有最大值

所以當sinX=1/2時有最大值 5/4

當sinX=-sqrt(3)/2時有最小值 (1-2*sqrt(3))/4

2009-09-01 23:20:37 補充：
≦ 就是小於等於

知識加顯示不出來= =

2-2(cosX)^2-3cosX<=0
2(cosX)^2-3cosX-2>=0(乘一負數,不等號開口要變)
cosX>2(不合) or cosX<=-1/2,2*pi/3<=X<=4*pi/3
-根號3/2<=sinX<=根號3/2
最大值為根號3/2+1
最小值為-根號3/2+1/4

2009-09-02 08:29:37 補充：
sorry,第二行寫錯了
cosX<=-2(不合) or cosX>=1/2,
pi/3>=X>=-pi/3
根號3/2>=sinX>=-根號3/2
最大值為根號3/2+1
最小值為-根號3/2+1/4

2009-09-02 08:46:09 補充：
sorry,第二行打錯了
cosX>=1/2 or cosX<=-2(不合)
-pi/3<=X<=pi/3,-根號3/2<=sinX<=根號3/2
(cosX)^2>=1/4
最小值為-根號3/2+1/4
(cosX)^2+sinX=-(sinX-1/2)^2+5/4
最大值為5/4(下一位的答案才是對的)