設x、√x+4、√x+2008均為正整數，則x之值應為？(二解)
有兩個解。
設x、√x+4、√x+2008均為正整數，則x之值應為？
2009-08-31 4:46 am
回答 (4)
2009-08-31 5:04 am
✔ 最佳答案
令根號x+4=p^2,根號x+2008=q^2q^2-p^2=2004
利用平方差公式得(q+p)(q-p)=2004
2004=1*2004=2*1002=3*668=4*501=6*334=12*167
令p,q為正整數的條件只有1002*2與334*6
(1)q+p=1002&q-p=2
q=502,p=500
x=249996
(2)q+p=334&q-p=6
q=170,p=164
x=26892
故x=26892 or 249996
2009-08-31 1:10 pm
天助的答案也清楚明瞭呀!
2009-08-31 5:33 am
001
回答者： peady823 ( 初學者 5 級 )
代表知識團： 戀天空
回答時間： 2009-08-30 21:04:55
較清楚易懂
抱歉！先聲明一下
因為投票灌票太嚴重，使知識＋的知識庫嚴重「失真」請愛護知識＋這個園地的朋友，將此『聲明』每次回答時都貼上並支持『不投票，直接由發問人選擇最佳解答』！
不選我沒關係，懇請支持「不要」經由投票，選擇『最佳解答』
回答者： peady823 ( 初學者 5 級 )
代表知識團： 戀天空
回答時間： 2009-08-30 21:04:55
較清楚易懂
抱歉！先聲明一下
因為投票灌票太嚴重，使知識＋的知識庫嚴重「失真」請愛護知識＋這個園地的朋友，將此『聲明』每次回答時都貼上並支持『不投票，直接由發問人選擇最佳解答』！
不選我沒關係，懇請支持「不要」經由投票，選擇『最佳解答』
2009-08-31 5:06 am
設n=√(x+4), m=√(x+2008), 得
x= n² - 4 =m²- 2008
(m+n)(m-n)=2004 (標準分解= 2²*3*167)
故 (m+n, m-n) = (2*167, 2*3) or (2*167*3, 2) (其他均不可能)
2n=(m+n)-(m-n)= 2*(167-3) or 2(167*3-1)
故
n= 164 or 500
x=n²-4=26892 or 249996
x= n² - 4 =m²- 2008
(m+n)(m-n)=2004 (標準分解= 2²*3*167)
故 (m+n, m-n) = (2*167, 2*3) or (2*167*3, 2) (其他均不可能)
2n=(m+n)-(m-n)= 2*(167-3) or 2(167*3-1)
故
n= 164 or 500
x=n²-4=26892 or 249996
參考: Myself
收錄日期: 2021-04-30 13:55:45
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090830000016KK08957