設x、√x+4、√x+2008均為正整數，則x之值應為？

令根號x+4=p^2,根號x+2008=q^2
q^2-p^2=2004
利用平方差公式得(q+p)(q-p)=2004
2004=1*2004=2*1002=3*668=4*501=6*334=12*167
令p,q為正整數的條件只有1002*2與334*6
(1)q+p=1002&q-p=2
q=502,p=500
x=249996
(2)q+p=334&q-p=6
q=170,p=164
x=26892
故x=26892 or 249996

天助的答案也清楚明瞭呀!

001
回答者： peady823 ( 初學者 5 級 )
代表知識團： 戀天空
回答時間： 2009-08-30 21:04:55

較清楚易懂
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設n=√(x+4), m=√(x+2008), 得
x= n² - 4 =m²- 2008
(m+n)(m-n)=2004 (標準分解= 2²*3*167)
故 (m+n, m-n) = (2*167, 2*3) or (2*167*3, 2) (其他均不可能)
2n=(m+n)-(m-n)= 2*(167-3) or 2(167*3-1)
故
n= 164 or 500
x=n²-4=26892 or 249996