F.2 數學問題、十萬火急`

因兩個連續刻度之間的距離為5 mm, 最大絕對誤差 = 5mm/2 = 0.25mm
長度範圍 4.5cm +/- 0.25mm = 4.25cm – 4.75cm
闊度範圍 = 6.5cm +/- 0.25mm = 6.25cm – 6.75cm
量得面積 = 4.5cm x 6.5cm = 29.25cm2
最小的可能面積 = 4.25cm x 6.25cm = 26.5625cm2
最大的可能面積 = 4.75cm x 6.75cm = 32.0625cm2
偏小方面的絕對誤差 = 29.25 – 26.5625 = 2.6875cm2
偏大方面的絕對誤差 = 32.0625 – 29.25 = 2.8125cm2
最大絕對誤差 = 2.8125cm2

2009-08-29 18:38:12 補充：
改正:
因兩個連續刻度之間的距離為5 mm, 最大絕對誤差 = 5mm/2 = 2.5mm
長度範圍 4.5cm +/- 2.5mm = 4.25cm – 4.75cm
闊度範圍 = 6.5cm +/- 2.5mm = 6.25cm – 6.75cm

最大絕對誤差 = 5mm/2 = 2.5mm = 0.25cm

長度範圍 4.5cm +/- 0.2 = 4.25cm 或 4.75cm

闊度範圍 = 6.5cm +/- 0.25 = 6.25cm 或 6.75cm

原本面積 = 4.5cm x 6.5cm = 29.25cm^2

最小的可能面積 = 4.25cm x 6.25cm = 26.5625cm^2

最大的可能面積 = 4.75cm x 6.75cm = 32.0625cm^2

偏小方面的絕對誤差
= 29.25 – 26.5625
= 2.6875cm^2

偏大方面的絕對誤差
= 32.0625 – 29.25
= 2.8125cm^2 > 偏小方面的絕對誤差

所以，最大絕對誤差 = 2.8125cm^2

2009-09-04 20:10:12 補充：
改:

長度範圍 4.5cm +/- 0.25 = 4.25cm 或 4.75cm

理論值:4.5x6.5=29.25
最大可能面積:4.525x6.525=29.525625,誤差=0.275625
最小可能面積:4.475x6.475=28.975625,誤差=0.274375
0.275625>0.274375
所以最大絕對誤差=0.275625