中四數學一問,勁人請入,急.....

[匿名]

2009-08-27 4:40 am

題目:芳芳感染了種不佑名的病毒，並在村中迅速傳播。
一星期之後，相繼有128人亦受感染。設村民的感染速率
符合以下的指函數:
P=k^t
其中P為感染的總人數，
t為芳芳染病後的日數，
k為常數。
1a)求k的值。
1b)14日之後共有多少人染病?
1c)若全村的人口50000人，則14日後村民的染病百分率為何?
設14日後，「無國界醫生」入村控制疾病的傳播。經過醫治後，
一些病人得以康復，而尚未康復的村民人數則依從以下指數函數改變:
Q=16384*1.2^(1-t)
其中Q為染病未癒的村民人數，
t為「無國界醫生」入村後的日數。
1d)求當「無國界醫生」入村一星後，染病未癒的村民的人數。
1e)何時染病未癒的村民人數會降至500人?
(答案須準確至最接近整數。)

回答 (1)

Prof. Physics

2009-08-27 5:28 am

✔ 最佳答案

1.a. P = kt

當t = 7 (一星期後)，P = 128

所以，128 = k7

k = 1281/7 = 2

b. 14日後，t = 14，感染人數，

P = 214 = 16 384

c. 14日後染病百分率

= 16 384 / 50 000 X 100%

= 32.768 %

d. 入村後一星期，t = 7

染病未癒人數，

Q = 16 384 X 1.2(1 - 7) = 5487 (最接近整數)

e. 染病未癒人數，Q = 500

16 384 X 1.2(1 - t) = 500

1.2(1 - t) = 500 / 16 384

(1 - t)log1.2 = log(500 / 16 384)

1 - t = log(500 / 16 384) / log1.2

t = 20 日 (最接近整數)

參考: Physics king

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