內接圓六邊形

這是帕斯卡定理(Pascal's theorem),由法國數學家布萊士帕斯卡於16歲時提出，是射影幾何中的一個重要定理。
不止是圓,此定理對所有圓錐曲線的內接六邊形都成立。
下面是在維基百科找到的證明,主要是塞瓦定理( Ceva's theorem)的應用 :
如圖，圓錐曲線是一圓，圓內接六邊形ABCDEF的邊AB、DE的延長線交於點G，邊BC、EF的延長線交於點H，邊CD、FA的延長線交於點K。

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/d/de/Pascaltheorem.png

延長AB、CD、EF，分別交直線CD、EF、AB於M、N、L三點，構成△LMN。
直線BC截LM、MN、NL於B、C、H三點，則
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/7/73/Pascaltheorem1.jpg
…①
直線DE截LM、MN、NL於G、D、E三點，則
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/7/73/Pascaltheorem1.jpg
…②
直線AF截LM、MN、NL於A、K、F三點，則
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/4/4d/Pascaltheorem3.jpg
…③
連BE，則LALB=LFLE，∴
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/7/75/Pascaltheorem6.jpg
…⑥。
將①②③④⑤⑥相乘，得
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/1/12/Pascaltheorem7.jpg
。
∵點H、G、K在△LMN的邊LN、LM、MN的延長線上，∴H、G、K三點共線。



2009-08-27 17:13:02 補充：
更正 : 證明三點共線主要用了梅涅勞斯定理(Menelaus's theorem)的逆定理,不是塞瓦定理,塞瓦定理是證共點的,Sorry!