(數學)有理數和複數

1.
針對您所問的這一步
因為上一步得到i在分母
所以我們針對i來有理化
使得i改到分子去
所以上下同乘以i
事實上這個算式是在說明
當分母的根號中含有-時
不可以在根號內直接化簡
必須要先將分母提出i
然後對i有理化，即您所問的
之後再將i併入根號內
說穿了就是1/√-1不等於√-1

2.
其實觀念就是那些
只要對複數的主幅角與絕對值概念夠強
這個題目其實沒有用到沒交過或不熟的概念
首先令z-1=z'
題目改成(1+i)*z'/2屬於R
當z'乘上了一個(1+i)/2
它的絕對值與主幅角都會改變
(1+i)/2=(1/√2)*cos45度+isin45度
所以z'的絕對值會變成1/√2倍
而主幅角多出45度
題目說(1+i)z'/2為R
表示所有z'代進去都可在實數軸上找到一點
換句話說，就是整條實數軸是
z'覺對值1/√2倍、主幅角加45度的結果

因為實數軸無限延伸
所以絕對值的倍數不會影響
所以您可將整條實數軸逆時針轉45度
就是所有z'所成的圖形
接下來又因為z'=z-1, z=z'+1
+1代表的意思就是往右平移一單位
所以把整條z'直線往右平移一單位後
即得到所有z形成的直線了
所以這題答案是直線
要說較容易被遺忘掉的概念
大概就是+1所代表的意義了吧
z+1就是z往右平移一單位
而z+i就是z往上平移一單位
-1與-i可依此規則類推反方向
希望如此回答有幫助到您~~


2009-08-26 22:58:30 補充：
還是直接回答您第二題要用什麼概念

(1)絕對值

(2)主幅角

(3)平移

這樣應該比較清楚~~