微積分，積分一題

請問萬能公式是指？

2009-08-26 00:07:34 補充：
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=fpn12099&b=2&f=1630781518&p=3

這是我的做法,..

（註）我的做法中間開始是對付∫[0,pi] 1/(a-cos^2(x)) dx 這種類型用的。

您說的情況並沒有錯，那種積分就是瑕積分，也就是函數值在某些時候會爆掉。以本題的例子來說，您可以先考慮積分範圍是0到 pi-c ，c稍小，如此一來就可以做了，做完之後再讓 c 趨近0，就完成了。直接用無限大的符號來搞，只是偷懶，或方便而已。

2009-08-26 13:31:49 補充：
定積分也可以看成瑕積分的一種 , 也就是 :

∫[0,pi] 1/(a-cos(x)) dx

= lim(c趨近0^+)∫[0,pi-c] 1/(a-cos(x)) dx

= lim(c趨近0^+)∫[c,pi] 1/(a-cos(x)) dx

用萬能公式應該也可以(我猜的)

2009-08-25 23:34:54 補充：
就是令 t=tan(x/2)然後作三角代換

這在微積分裡可說是很有名的公式呢

2009-08-25 23:45:24 補充：
我不太清楚 可能它看起來很好用 所以叫萬能公式

(

反三角代換!

2009-08-25 23:18:52 補充：
Ans: pi/sqrt(a^2 - 1)
請問蒙兄:萬能公式是啥?

2009-08-25 23:38:13 補充：
Thk.蒙兄,方法相同!
因 x= 2arctan(t)故稱之為反三角代換!
據說是某Lady數學家發明的,是嗎?

2009-08-26 00:10:44 補充：
a>1怎會有sqrt(1-a^2)呢?
x=2 arctan(t) =0 ~ pi => t=0 ~ infinity 是瑕積分!