有關中四數學一問

把一條長24m的鐵線剪斷成兩段。
一條叫作X米,另一叫作(24-X)米。
然後把所得的兩段鐵線分別屈成兩個正方形。

1a)以X表示兩個正方形總面積A。
(答案是: A=1/8乘(X-12)的2次方+18)
設用X米鐡線做成的正方形叫S1,另一個叫S2
S1的面積為: (1/4X)^2  ^2=平方
S2的面積為: [1/4(24-X)]^2
總面積A
=[1/4(24-X)]^2+(1/4X)^2
=[1/16(576-48X+X^2)]+1/16X^2
=36-3X+1/16X^2+1/16X^2
=1/8X^2-3X+36
=1/8(X^2-24X+288)
=1/8(X^2-24X+144+144) 配方法 規Completed square)
=1/8[(X-12)^2+144]
=1/8(X-12)^2+18


1b)求A的極小值。
(答案是:18平方單位)
由a) A=1/8(X-12)^2+18
所以當X=12, A的值最小
A=1/8(12-12)^2+18
=0+18
=18

/ 係 除
^ 係 次方
設a為其中一個正方形的邊長，
設b為另外一個正方形的邊長，
4(邊長) = 周界
4a = X
a =x/4

4b = 24-x
b = (24-x)/4

兩個正方形總面積:
(x/4)^2 + [(24-x)/4]^2
=x^2/16+ (576-48x+x^2)/16
=[x^2+576-48x+x^2]/16
=[2x^2-48x+576]/16
=[x^2-24x+288]/8 ----------------------------呢度抽2出來約
=[x^2-24x+288+(24/2)^2-(24/2)^2]/8-------呢度用配方
[(x-12)^2+288-144]/8
(1/8)[(x-12)^2]+18----------------------------------完成(a)!!!

(b)A的極小值係18，因為所有數的2次方係唔會有負數!!!