分部積分(定積分)

EMK所言甚是

不知板大的問題在哪?

2009-08-22 22:28:45 補充：
板大給的例題,也不需要用到分部積分噢..

用變數待換就可以做了

當然變數待換上下限也會變動

這樣懂嗎?

2009-08-22 22:45:55 補充：
1.分部積分,上下限並不會改變,跟原題目是一樣樣的
2.你給的例題,用變數代換就可以做

∫30x(x + 1)4 dx
= 30∫x(x + 1)4 dx
令 x + 1 = u
則 dx = du
注意 : 原始x的範圍是2~3, 但現在變數改成u
因為 x + 1 = u 所以基分範圍要改成u的範圍, 就是 3~4
30∫x(x + 1)4 dx
= 30∫(u - 1)u4 du
= 30∫(u5 - u4) du
= 30[(1/6)u6 - (1/5)u5 ] + c...........用這個算就要代3~4
= 5(x + 1)6 - 6(x + 1)5 + c.............用這個算就要代2~3

這樣懂嗎?
注意變數是什麼











分部積分並不會影響上下限, 仍然根題目一樣





不懂請問

2009-08-22 22:49:28 補充：
噢噢

myisland8132前輩的回答較為簡明

事實上積分做多了

後來變數代換都可以省略:D

就像myisland8132前輩的方法

^___^

2009-08-23 23:07:47 補充：
不知道你要多少量的題目..

然後說真的你要練習的範圍又是什麼?

定積分?

代數變換題型?

其中又分不少呀...三角變換等等的

分部積分又是另一個課題

題目網路上應該有蠻多的啦..

但要找..

不然就是建議去翻翻市面上的書~

有些都不錯

到下面的網址看看吧

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誠如EMK所言﹐分部積分的積分限是不會變的，只有代換法才會改變積分限------ 即是將原本對x積分轉成對u積分才要變換積分範圍
∫30x(x+1)^4 dx
=∫30(x+1)(x+1)^4-30(x+1)^4 dx
=∫30(x+1)^5-30(x+1)^4 dx
=∫30(x+1)^5-30(x+1)^4 d (x+1)
=5(x+1)^6-6(x+1)^5 | (2,3)
=5(4^6)-6(4^5)-5(3^6)+6(3^5)
=12149

分部積分的積分限是不會變的，只有代換法才會改變積分限。