吾識做數學(數學解難),吾該教下我!

(1) 設原有椰子N個
把椰子分成3等份,但發現少了一個椰子，即N+1可被3整除，分成3份每份(N + 1) / 3個.少了一個的那份拿走了，餘下2份 = 2(N + 1)/3 = (2N + 2)/3 個。
相同情況出現在第二隻猴子身上，(2N + 2)/3個椰子加一個可被3整除，每份 [(2N + 2)/3 + 1]/3 = (2N + 5)/9個，拿了最小的一份餘下2份，即2(2N + 5)/9 = (4N + 10)/9個。
第三隻猴子發現(4N + 10)/9欠一個才可被三整除，所以[(4N + 10)/9 + 1]是三的倍數
(4N + 10)/9 + 1 = (4N + 19)/9 是三的倍數,因此(4N + 19)是27的倍數。
當N=2時 4N + 19 = 27是可以被27整除，但2個椰子分3份，每次猴子都沒拿回家，跟題目有出入。
下一個適合的N是2 + 27 = 29
第一隻猴子分他們為10, 10, 9自己拿了9餘下20
第二隻猴子分餘下的為7, 7, 6自己拿了6餘下14
第三隻猴子分餘下的為5, 5, 4自己拿了4餘下10
其實還有無限個可能性，即29 + 27 = 56; 56 + 27 = 83; 83 + 27 = 110等等
(2) 當前面兩個孩子都是紅帽時，最後的一個會馬上知道自己是白色的。
當最前的孩子是紅帽，第二個孩子是白帽時，第三個孩子便無法作答，第二個孩子意識到第三個孩子無法作答的原因，便能猜想自己是白帽的。但第二個孩子也無法作答，所以前面兩頂帽不是紅紅，也不是紅白，最前面的一頂必然是白色的了。

1)在每次分三份之前,先扣起 2 個椰子 ,便可平均分成三份,待猴子取走一份後,再把扣起的 2 個各放一個於剩下的兩堆。
設最少有 x 個 :
第一隻monkey走後剩下椰子數 = (2/3) * (x - 2) + 2 = R1
第二隻monkey走後剩下椰子數 = (2/3) * (R1 - 2) + 2
= (2/3)^2 * (x - 2) + 2 = R2
第三隻monkey走後剩下椰子數 = (2/3) * (R2 - 2) + 2
= (2/3)^3 * (x - 2) + 2 = R3
因為R3 是最後的所剩椰子數 ,所以是整數。



R3 = (2/3)^3 * (x - 2) + 2
= 8(x - 2) / 27 + 2
要使上式為整數, 8(x - 2) / 27 一定是整數,
8 和 27 不可約分 , 因此 (x - 2) / 27 一定是整數,
(x - 2) = 0 , 27 , 27*2 , 27*3 , 27*4 .......
當 x - 2 = 0 ,即 x = 2時 ,不合理。
不合理情況 :
1st : 1, 1, 0 (第一隻取 0 份?!)
2nd : 1, 1, 0 (第二隻取 0 份?!)
3rd :1, 1, 0 (第三隻取 0 份?!)
所以當 x - 2 = 27 , 得最少椰子數 x = 29。
情況是 :
1st : 10, 10, 9
2nd : 7, 7, 6
3rd : 4, 4, 3
2)
Step 1 : 頭二人不會是紅紅,否則第三人知自己是白。(只有2頂紅)
Step 2 : 第二人聽不見第三人有判斷反應,由以上 Step 1推理,
第二人知 自己和前面第一人『不會同時是紅紅』,所以 :
只要他看到第一人是紅,即知自己是白。
因此只有當第一人戴白帽,後面兩個人也答不出自己帽子的顏色。

3. 2 個
　如果是三個或以上，就不能做到的了，所以由小數起，二就是答案了。

4. 最後的男孩如果看見前面的都是紅色，他就知道自己是白色的，所以前面的男孩是紅白或白白。
然後，如果第二個男孩看見前面是紅色的，他就知道自己是白色了。
因為後兩個男孩都不知道，所以坐最前面的同學的帽子是白色的了。