更新1:
n=0亦可!
更新2:
Ans: π(2n)!/[2^(2n+1)*(n!)^2]
求瑕積分之值
回答 (3)
2009-08-22 10:01 am
✔ 最佳答案
根據 Apostol 高微上的提示得到圖片參考：http://i580.photobucket.com/albums/ss244/linch_1/picture-263.jpg
註：可參考myisland8132大大在遊藝數學圈裡的文章
http://tw.group.knowledge.yahoo.com/math-etm/article/view?aid=97
不知道有沒有其他分法證!!
2009-08-25 23:18:25 補充：
謝謝大師的提醒
我已更正也把
C(2n+1,0)-C(2n+1,1)+...+(-1)^nC(2n+1,n)= (-1)^n C(2n,n)
的證明加上去了還請您再看看
Fourier級數我沒試過
我原本想那題 (sinx)^(2n) / x^2
與 (sinx)^(2n-1) / x 時答案會是一樣
可是苦惱湊不出來
2009-08-26 6:55 am
1. Linch湊合的技巧很高明
2.最後一步
C(2n+1,0)-C(2n+1,1)+...+(-1)^nC(2n+1,n)= (-1)^n C(2n,n)
有點筆誤,且不是熟悉的公式!
3. 我是求(sinx)^2n的Fourier級數(有限項)求的!
2009-08-25 23:21:18 補充：
兩答案一樣沒錯,我也不知怎湊合!
2.最後一步
C(2n+1,0)-C(2n+1,1)+...+(-1)^nC(2n+1,n)= (-1)^n C(2n,n)
有點筆誤,且不是熟悉的公式!
3. 我是求(sinx)^2n的Fourier級數(有限項)求的!
2009-08-25 23:21:18 補充：
兩答案一樣沒錯,我也不知怎湊合!
2009-08-19 2:29 am
∫[0~∞] (sinx)^(2n+1) / x dx之值, n為任意正整數
Ans. (-1) n/2 2n+1Σ[k = 0 to n] (-1) k 2n+1Ck
我是用公式代入的。網址是 http://mathworld.wolfram.com/SincFunction.html 中的 (37) 式
當n=0時, ∫[0~∞] sinx / x dx = π/2
當n=1時, ∫[0~∞] (sinx)^3 / x dx = π/4
與一般用複變函數論得出的結果一樣。
可惜我不知証明方法!!!
"Das Erfinden ist kein Werk des logischen Denkens, wenn auch sein Endprodukt an die logische Gestalt gebunden ist." Albert Einsteins
Ans. (-1) n/2 2n+1Σ[k = 0 to n] (-1) k 2n+1Ck
我是用公式代入的。網址是 http://mathworld.wolfram.com/SincFunction.html 中的 (37) 式
當n=0時, ∫[0~∞] sinx / x dx = π/2
當n=1時, ∫[0~∞] (sinx)^3 / x dx = π/4
與一般用複變函數論得出的結果一樣。
可惜我不知証明方法!!!
"Das Erfinden ist kein Werk des logischen Denkens, wenn auch sein Endprodukt an die logische Gestalt gebunden ist." Albert Einsteins
收錄日期: 2021-04-26 13:44:55
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090816000051KK01564