等比數學題

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不知道你習慣用符號還是用數字計算, 所以就都列在下面:
(1) 先用a,b列, 最後再代入值:
一開始的矩形長 a, 寬b, 剪掉第一個正方形邊長b, 所以剩下的矩形長b, 寬 (a-b)
剪掉第二個正方形邊長(a-b), 剩下矩形長(a-b), 寬(2b-a)
剪掉第三個正方形邊長(2b-a), 剩下矩形長(2b-a), 寬(2a-3b)
剪掉第四個正方形邊長(2a-3b), 剩下矩形長(2a-3b), 寬(5b-3a)
原矩形面積 ab, 最後矩形面積 (2a-3b)(5b-3a),代入a=b(1+sqrt5)/2得原矩形面積b^2(1+sqrt5)/2, 最後矩形面積為b^2(13sqrt5-29)/2, 兩個再除掉之後得到 (13sqrt5-29)/(1+sqrt5)將分母有理化, 分子分母同乘上(sqrt5-1), 分母為5-1=4, 分子為 13*5-13sqrt5-29sqrt5+29=94-42sqrt5, 故得到(94-42sqrt5)/4=(47-21sqrt5)/2
(2) 如果直接代入原題中第(1)小題結果, 計算會簡潔一些, 反正要是比值, 把b當成單位長來計算:
一開始的矩形長 (sqrt5+1)/2, 寬1, 剪掉第一個正方形邊長1
剩下的矩形長1, 寬(sqrt5+1)/2-1=(sqrt5-1)/2; 剪掉第二個正方形邊長(sqrt5-1)/2
剩下的矩形長(sqrt5-1)/2, 寬1-(sqrt5-1)/2=(3-sqrt5)/2; 剪掉第三個正方形邊長(3-sqrt5)/2
剩下的矩形長(3-sqrt5)/2, 寬(sqrt5-1)/2-(3-sqrt5)/2=(sqrt5-2); 剪掉第四個正方形邊長(sqrt5-2)
剩下的矩形長(sqrt5-2), 寬(3-sqrt5)/2 - (sqrt5-2)=(7-3sqrt5)/2; 面積為(sqrt5-2)(7-3sqrt5)/2=(7sqrt5-14-3*5+6sqrt5)/2=(13sqrt5-29)/2
原矩形面積為(sqrt5+1)/2*1=(sqrt5+1)/2
兩個面積相除得到 (13sqrt5-29)/(sqrt5+1)=(13sqrt5-29)(sqrt5-1)/4=(94-42sqrt5)/4=(47-21sqrt5)/2
剛算時一開始忘了要除掉(sqrt5+1)/2所以得到一個差蠻遠的數字, 也許你也是卡在同一個地方吧 ^_^