不懂三角函數??

要記憶的內容：
sin30o = sin(π/6) = 1/2
sin45o = sin(π/4) = (√2)/2
sin60o = sin(π/3) = (√3)/2

cos30o = cos(π/6) = (√3)/2
cos45o = cos(π/4) = (√2)/2
cos60o = cos(π/3) = 1/2

tan30o = tan(π/6) = 1/√3
tan45o = tan(π/4) = 1
tan60o = tan(π/3) = √3

secA = 1/cosA
cosecA = 1/sinA
cot A = 1/tanA


1.
sin45ocos60o + sin30ocos45o
= [(√2)/2](1/2) + (1/2)[(√2)/2]
= [(√2)/4] + [(√2)/4]
= 2(√2)/4
= (√2)/2
(或 1/√2)


2.
4cot245o - sec260o + sin230o
= 4(1/tan245) - (1/cos260o) + sin230o
= 4[1/(1)2] - [1/(1/2)2] + (1/2)2
= 4 - 4 + (1/4)
= 1/4


3.
[1 + 2sin(π/6) + cos(π/4)][1 - sin(π/4) + 2cos(π/3)]
= [1 + 2(1/2) + (√2)/2][1 - (√2)/2 + 2(1/2)]
= [2 + (√2)/2][2 - (√2)/2]
= (2)2 - [(√2)/2]2
= 4 - 1/2
= 3.5

你要升高三,如果不知道sin45度和sin30度之間有甚麼差別,那可要加油嚕！
首先 pai (拍) = 180度.因此度可換算成pai, pai 也可換算成度.
請注意 pai 是沒有單位的.
sin 是直角三角形的斜邊分之對邊,所以夾角愈大對邊愈大,
所以在90度以內sin(th) 如果 th 愈大, sin(th)的值愈大.
因此 sin(30度) = 1/2 , sin(45度) = (1/2)^0.5 (也就是 1/2 開根號)
再利用一些變換 ： tan(th) = sin(th)/cos(th) ,
cot(th) = 1/tan(th) = cos(th)/sin(th)
sec(th) = 1/cos(th)
再將各個值代入要求的式子中即可得到答案.
答案並不是最重要的,重要的是要明暸三角函數的意義.
三角函數很重要,也很有趣,應該花點時間徹底研究一下.

2009-08-11 21:55:43 補充：
三角函數最重要的公式:
sin(th)^2 + cos(th)^2 = 1 [sin(th)平方加上cos(th) 平方等於一]
如 ：
sin(30度) = 1/2 , 所以 ：
sin(30度) ^2 + cos(30度)^2 = 1
所以 cos(30度) = (1/2)^0.5 (即 1/2 開根號)
用這方法只要知道sin(th) 或 cos(th) 或tan(th) 任一個函數值,就能求出其他所有的三角函數,這不是太神奇了嗎?
三角函數不難,只是有點繁雜,抓住重點,加上一點耐心就能學好它.
加油！

2009-08-12 08:54:33 補充：
抱歉,一時算錯.
cos(30度) 應等於 3/4 開根號, (3/4)^0.5 ,(即 二分之根號三) 而非(1/2)^0.5

Q: sin45度和sin30度之間有甚麼差別?
A:
sin(x)是一個特定的函數
∴sin(45度) 和 sin(30度) 兩個的差別在於，輸入的變數不一樣
就像 f(45) 和 f(30) 就是不一樣的概念(不過函數值有可能相同)

那些數值背一背，這幾題心算也可以解。