✔ 最佳答案
(√a+√b)^2
= a + b + 2√(ab)
If the value of the expression is a rational number and a , b are not perfect square integers, then ab must be a perfect square integer.
Let :
b = a * p^2 (where p is any integer)
then ab = a ( a * p^2) = (ap)^2 is a perfect square integer.
For example , when a = 2009 , p = 3
then b = 2009 * 3^2 = 18081
(√a+√b)^2 = (√2009 + √18081)^2 = 32144
when a = 5 , p = 1
then b = 5 * 1^2 = 5
(√a+√b)^2 = (√5 + √5)^2 = 20
2009-08-11 00:45:56 補充：
題目要求 a 和 b 都要是開方不盡的數(如果吾係駛鬼你做咩,求其代D開得盡的 a , b ,個expression就實係有理數啦,邊有咁易?)
唯有找些開不盡的 a 和 b , 如果 a = 3 , b = 5
個expression = 3 + 5 + √15 , 由於 3*5=15 開方不盡 ,
所以個expression就唔會係有理數(rational number )
2009-08-11 00:46:22 補充：
所以如果要個expression有理,關鍵條件就是 √ab 要開得盡,所以
『ab must be a perfect square integer.』不過想補充一點, a 和 b唔一
定要 integer,總之開方得盡就得,因為題目只要求有理數,如果要求整數才要 integer。
2009-08-11 01:01:38 補充：
點解要乘個 P^2 :
求其代 a , b不會保證 √ab 開得盡,所以要設 b = ap^2,(p是任何有理數)
則 √ab =√[ a*(ap^2)] = √[(a*p) * (a*p)] = a*p (開得盡)
我幾乎以另一個形式重答了你的問題,希望你看得明。
