變異數公式問題?

1.對於變異數公式(分子部分)是(觀測值-平均數)^2 中以平均數為基準點去觀察資料間變異程度，以數學上簡易的配方法或微積分即可證明其用平均數的結果會比用中位數或四分數位，其實是任何數都要來得小，這在一些統計學的書中可找到相關證明。
2.選擇用平均數為基準點的目的並「不是」在於其較精確，而是考量比較上是否能夠客觀或公平。例如我想與比爾蓋滋比較誰的錢多，若使用的方法是比較口袋中誰的現金多誰就比較有錢，你會覺的這種比較合理或客觀嗎？當然不會，大家都知道我的錢絕對不會比蓋滋多，但是口袋的現金說不定比他多。
3.同樣的當有二組資料想比較其資料變異程度時，比較的客觀與公平性就很重要，想想如果變異數的公式不是用平均數為基準點，而是以其他數代替，這時根據1.的證明結果其資料變異程度計算結果並不是以最小的結果來比較，這就好像2.中所提到的用口袋內的現金來比較我與蓋滋誰較有錢一樣，並不能公平客觀的衡量出二組資料變異程度的差別，因此選用平均數為基準點放入變異數公式中，這時二組資料都是用其最小的變異程度比較，這樣的比較才算公平，這也是選平均數的主要目的。

因為您弄一個統計量出來是要反映該組數據的一些特性。例如平均數用來反映數據的平均大小﹐而變異數公式(分子部分)是(觀測值-平均數)^2 可以用來反映該組數據對於平均數的分散程度=>變異數越小越好-------因為用一個數就可以很好反映全體。若果用最大﹐最小值那麼變異數不管是大抑或小都反映不到該組數據好抑或不好﹐所以此時這個統計量便沒有存在價值了。