三組4位數之值為何?

有三組4位數,M<ABCD>,N<ABEF>,K<GHIJ>
三組4位數之值由1000至9999之間
M和N之千位百位相同,<AB>
如將M分解為(A+1)(B+2)(C+3)(D+4)=K
如將N分解為(A+1)(B+2)(E+3)(F+4)=K
問M,N,K三組4位數之值為何?

(A+1)(B+2)(C+3)(D+4)=K

(A+1)(B+2)(E+3)(F+4)=K

=>(C+3)(D+4)=(E+3)(F+4)

=>CD+4C+3D+12=EF+4E+3F+12

=>CD+4C+3D=EF+4E+3F

That C=E , D=F

這 樣 顯 出 M = N

(A+1)(B+2)(C+3)(D+4)=K=(A+1)(B+2)(C+3)(D+4)

(A+1)(B+2)(C+3)(D+4)

A=3
B=4
C=5
D=6
4*6*8*10=1920
K=1920