x,y是兩位數，四位數n^2是由x,y組成(所有數皆為正整數)
例如x=13 y=14 n^2=1314
且x-y=1 問n^2是多少
我曾看過書上的解答，但我看不明白，如下
知x-y=1，
即100x+y=n^2
100(y+1)+y=n^2
101y=(n+10)(n-10)
由x,y都是兩位數，知
n只能是兩位數
又101為質數
所以n+10=101 (我就係呢度唔明，點解佢話n係兩位數同埋101係質數就得出呢條式呢?)
n=91
n^2=91^2=8281
數學難題(高手請進) (20分)
2009-08-07 8:47 am
回答 (2)
2009-08-07 9:00 am
✔ 最佳答案
101*y=(n+10)(n-10) 啦....n 係兩位數...無兩位數-10可以等於101...所以係(n+10)同(n-10)呢兩個因子揀...得(n+10)係101呢個因子既可能....2009-08-07 01:04:12 補充：
要記住而家個情況係101y=(n+10)(n-10) ,其實101 , y 分別係對應緊(n+10)同(n-10),事關呢四'因子'{姐係101,y,(n+10),(n-10)}都係正整數
2009-08-07 9:27 am
點解佢話n係兩位數?
因為 n^2 是四位數, 如 n 是個位, n^2 最大只是 9,
如 n 是三位數或以上 , n^2 最少 = 100^2 = 10000是五位數,
所以 n 只能是二位數。或者用以下式子更直接 :
√1000 <= n <= √9999
31.6... <= n <= 99.99...
點解佢話101係質數就得出呢條式呢?
由式101y=(n+10)(n-10)
知 (n + 10) 乘 ( n - 10)是 101 的倍數 ,而 101 是質數的性質,
保證了 (n + 10) 或 (n - 10) 其一必為 101 之整數倍 ,(因為 101 不能再分解成 A * B, 使 A 是 (n + 10) 的因數 , B 是 (n - 10)的因數,而令到 (n + 10) 或 (n - 10)都除不盡 101)
而 n - 10 少於三位數 ,不可能是 101 之倍數 ,
只有 n + 10是 101之倍數 , 由於 n + 10 <= 99+10 = 109,所以
n + 10 只能是 101之一倍, 所以 n + 10 = 101 .
2009-08-07 01:56:18 補充：
因為 n^2 是四位數, 如 n 是個位, n^2 最大只是 9^2 = 81
因為 n^2 是四位數, 如 n 是個位, n^2 最大只是 9,
如 n 是三位數或以上 , n^2 最少 = 100^2 = 10000是五位數,
所以 n 只能是二位數。或者用以下式子更直接 :
√1000 <= n <= √9999
31.6... <= n <= 99.99...
點解佢話101係質數就得出呢條式呢?
由式101y=(n+10)(n-10)
知 (n + 10) 乘 ( n - 10)是 101 的倍數 ,而 101 是質數的性質,
保證了 (n + 10) 或 (n - 10) 其一必為 101 之整數倍 ,(因為 101 不能再分解成 A * B, 使 A 是 (n + 10) 的因數 , B 是 (n - 10)的因數,而令到 (n + 10) 或 (n - 10)都除不盡 101)
而 n - 10 少於三位數 ,不可能是 101 之倍數 ,
只有 n + 10是 101之倍數 , 由於 n + 10 <= 99+10 = 109,所以
n + 10 只能是 101之一倍, 所以 n + 10 = 101 .
2009-08-07 01:56:18 補充：
因為 n^2 是四位數, 如 n 是個位, n^2 最大只是 9^2 = 81
收錄日期: 2021-04-21 22:03:36
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