數學因數與倍數的題目 國中

1.
(1) 通通不足1
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]＝2520....最小值

(2)

2520 × 3＝7560
2520 × 4＝10080，故最接近10000的數為10080

(3) 不滿10000的最大正整數為7560

2.
你這題怪怪的哦，[3,5,7]＝105
105＋2＝107
最少都107了，怎麼會不超過100呢？？

3.
通通不足2
[5,6,8]＝120
最少＝120－2＝118
最多＝120 × 3－2＝358

4.
因為要最少塊，求最大公因數
(854，280)＝14
854÷14＝61
280÷14＝20
故需61 × 20＝1220塊，邊長為14公分

2009-08-08 00:29:58 補充：
第一題忘記減1了^^""

更正一下答案

(1) 最小為2520－1＝2549

(2) 最接近10000為2520 × 4－1＝10079

(3) 不滿10000最大正整數為2520 × 3－1＝7559

2009-08-08 04:11:47 補充：
第二題是我題目看錯，正確作法如下：
[3, 5, 7]＝105
105 × 95＋2＝9977
10000－9977＝23。故走失23隻

一正整以10除之餘9,以9除之餘8,以8除之餘7........,以2之除餘1 則:
(1)此正整數的最小值為

設該數為 n。

(n + 1) 可以被10、9、8、7、6、5、4、3、2 整除。
故 (n + 1) 是 10、9、8、7、6、5、4、3、2 的倍數。

10 = 2 x 5
9 = 3 x 3
8 = 2 x 2 x 2
7 = 7
6 = 2 x 3
5 = 5
4 = 2 x 2
3 = 3
2 = 2

最小公倍數 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7 = 2520
該數最小是 2520 - 1 = 2519


(2)最接近(可超過)10000的正整數為

(n + 1) 是 2520 的倍數。
所以 n + 1 = 2520 k

2520k ≈ 10000
k ≈ 3.96
所以 k = 4
n + 1 = 2520 x 4 = 10080
n = 10079
最接近 10000 的正整數 = 10079


(3)不滿10000隻最大正整數為

2520k < 10000
k < 3.96
所以 k = 3
n + 1 = 2520 x 3 = 7560
n = 7559
最接近 10000 的正整數 = 7559


某人某天桿鴨子一萬知道野外覓食,已隻當天走失知鴨子不超過100隻.回家後,每3隻一數,每五隻一數,每7隻一數,都剩下2隻則走失的鴨子有多少隻?

該走失了鴨子數目是 n。
回家的鴨子數目 = 10000 - n

(10000 - n) 除以 3, 5, 7 均餘 2。
故 (10000 - n - 2) 可被 3, 5, 7 整除。

3, 5, 7 的最小公倍數
= 3 x 5 x 7
= 105

(10000 - n - 2) = 105k

0 < n ≤ 100
0 > -n ≥ -100
(10000 - 0 - 2) > 10000 - n - 2 ≥ (10000 - 100 - 2)
9998 > 105k ≥ 9898
95.2 > k ≥ 94.2

k = 95
10000 - n - 2 = 105 x 95
9998 - n = 9975
n = 9998 - 9975
n = 23
走失鴨子數目 = 23


一簍橘子不足400個,今5個一數餘3個,6個一數餘4個,8個一數不足2個,則此簍橘子少有幾個?最多有幾個?

設橘子數目為 n。
(n + 2) 可被 5, 6, 8 整除。

5 = 5
6 = 2 x 3
8 = 2 x 2 x 2

5, 6, 8 的最小公倍數 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120
n + 2 = 120
n = 118
橘子最少個數 = 118 個

(n + 2) = 120k
n < 400
n + 2 < 402
120k < 402
k < 3.35

k = 3
n + 2 = 120 x 3
n = 358
橘子最多個數 = 358 個


一庭院長854公分,寬280公分,要鋪設大小相同的正方形紅磚,最少需戟快?,紅磚的邊長是幾公分?

設紅磚的邊長為 y 公分。

y 是 854, 280 的公因數。

854 = 2 x 7 x 61
280 = 2 x 2 x 2 x 5 x 7

y = 854, 280 的最大公因數 = 2 x 7 = 14
紅磚的邊長 = 14 公分

最少需要紅磚的數目
= (854/14) x (280/14) 塊
= 1220 塊

(二)　[3,5,7] = 105
　　105 * 95 + 2 = 9977
　　10000 - 9977 = 23