在計程車站的上車時間

2009-08-07 4:11 am

我12:00到達計程車站﹐剛好有9個人在我前面﹐這時有一架計程車來到將第一個客人載走。接著我埋首看書﹐到12:05分時剛好又有一架計程車來到將第五個客人載走。
假定兩架計程車來到之間的時間差服從指數分配﹐平均數是180秒。則我的 95% C.I. 上車時間是甚麼?

更新1:

平均數是60秒

回答 (4)

mathmanliu

2009-08-07 9:19 pm

✔ 最佳答案

P(x)=exp(-x), x>=0
μ=E(x)= 1
∫[0~2] P(x)dx= 1- 1/e^2 ≒ 0.8647 < 0.95
設∫[0~a] P(x) dx <= 0.95
=> 1- exp(-a) <= 0.95
exp(a)>= 20 => a>= ln(20)≒3
故 95% C. I. 為 0<= x <= ln(20)

2009-08-07 14:06:48 補充：
更正:由12:05開始算起,還須再等5部計程車,平均等車時間=5分鐘, μ=5
故 P(x)= 0.2exp(-0.2 x) x>=0
設∫[0~a] P(x) dx <= 0.95
=> 1- exp(-0.2x) <= 0.95,
exp(0.2a)>= 20
0.2a >= ln(20) => a >= 5ln(20) 約 15(分鐘)

2009-08-07 14:39:53 補充：
Ans: 12:00~12:20

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myisland8132

2009-08-08 12:38 am

可惜菩提兄您今回露底了

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