平面幾何的問題 , 中四的 , 及一題圓

題6.

(a)因為AF=AD、AC乃共用邊、角CAD=角CAF, 所以三角形AFC=三角形ADC。

所以CD=CF=CB。

即角D=角CFA。

又因為CB=CF, 三角形CBF是一等腰三角形。

所以角B=角CFB。

180度-角D=角B。


(b)(i)

sinB=CE/CB

sin60度=CE/6

CE=6(開方3/2)

CE=3(開方3)

(b)(ii)

三角形ABC=3(開方3)(18)=54(開方3)

cos60度=EB/6

EB=3

三角形CFB=EB(CE)=9(開方3)

ABCD=2*54(開方3)-9(開方3)=99(開方3)


題9.

(a)拉一綫由A至Q, 令角Q被分成左角Q和右角Q。

角TBA=角T左角QA=角A右角QP

因此2(角TBA)=角TQP。

因為圓切綫, 角TQP=角PTR=2(角TBA)。

(b)因為角TPQ=角RTP=角TQP, 所以PQT是一等腰三角。

(c)(i)

角PTA=35度, 因為角TBA=角ATP。

180度=35 度+2(角ATB)
角ATB=72.5度

角PTB=(72.5-35)度=37.5度。

(c)(i)

180度=角QPT+角PTQ+角TQP=70度+70度+角PTQ

角PTQ=40度。


不明可問。