關於數型 & 數列

等差數列是數列的一種。在等差數列中，任何相鄰兩項的差相等。該差值稱為公差。例如數列
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/3/0/e/30e5d31fc0f478d348a7d53ce7f0f7e7.png
就是一個等差數列。 在這個數列中，從第二項起，每項與其前一項之差都等於2，即公差為2。
http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97&variant=zh-hk
等比數列：是一種特殊數列。它的特點是：從第2項起，每一項與前一項的比都是一個常數。
例如數列
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/5/5/c/55ca4cdd0e77d2a6a7e64c07202f547e.png
。
這就是一個等比數列，因為第二項與第一項的比和第三項與第二項的比相等，都等於2，2198與2197的比也等於2。我們把像2這樣的後一項與前一項的比稱之為公比，符號為q。
http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97&variant=zh-hant
一定數目的點或圓在等距離的排列下可以形成一個等邊三角形，這樣的數被稱為三角形數。比如10個點可以組成一個等邊三角形，因此10是一個三角形數：
　　　　ｘ
　　　ｘ　ｘ
　　ｘ　ｘ　ｘ
　ｘ　ｘ　ｘ　ｘ

一開始的18個三角形數是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171

第n個三角形數的公式是
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/2/7/3/273ff917313d01158e5774938df4803f.png
。
第n個三角形數是開始的n個自然數的和。
所有大於3的三角形數都不是質數。
開始的n個立方數的和是第n個三角形數的平方（舉例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102）
所有三角形數的倒數之和是2。
任何三角形數乘以8再加1是一個平方數。
一部分三角形數（3、10、21、36、55、78……）可以用以下這個公式來表示：n * (2n + 1)；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66……）則可以用n * (2n - 1)來表示。
一種檢驗正整數x是否三角形數的方法，是計算：


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/a/2/1/a21f454a9673081dfaf0d0fa6c0f0152.png

如果n是整數，那麼x就是第n個三角形數。如果n不是整數，那麼x不是三角形數。這個檢驗法是基於恆等式8Tn + 1 = S2n + 1
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E6%95%B8

數學上，平方數，或稱完全平方數，是指可以寫成某個整數的平方的數，即其平方根為整數的數。例如，9 = 3 3，它是一個平方數。
平方數也稱正方形數，若 n 為平方數，將 n 個點排成矩形，可以排成一個正方形。
若將平方數概念擴展到有理數，則兩個平方數的比仍然是平方數，例如， (2 2) / (3 3) = 4/9 = 2/3 2/3。
若一個整數沒有除了 1 之外的平方數為其因數，則稱其為無平方數因數的數。
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斐波那契數列（Fibonacci Sequence），台灣譯為費氏數列。
在數學上，斐波那契數列是以遞歸的方法來定義：

F0 = 0
F1 = 1
Fn = Fn - 1 + Fn - 2
用文字來說，就是斐波那契數列由0和1開始，之後的斐波那契數就由之前的兩數相加。首幾個斐波那契數是：
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，………………
特別指出：0不是第一項，而是第零項。
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