凸多面體的對角線計算

凸多面體的面數=36﹐邊數=(12*4+24*3)/2=60﹐用euler公式V-E+F=2=>V=26
設頂點i有t_i個三角形和它相連﹐有q_i個四邊形和它相連﹐則
凸多面體的對角線數目=(1/2)Σ(25-t_i-q_i)=(1/2)(25*26)/2-(1/2)Σt_i-(1/2)Σ(q_i)=325-(1/2)(24*3)-(1/2)(12*4)=325-36-48=241
這條問題難在其實不需知道頂點i與多少個三角形和四邊形相連

2009-08-06 19:34:35 補充：
打錯了﹐凸多面體的對角線數目=(1/2)Σ(25-t_i-2q_i)=(1/2)(25*26)/2-(1/2)Σt_i-(1/2)(2)Σ(q_i)=325-(1/2)(24*3)-(12*4)=325-36-48=241

一個凸36面體中有24個面是三角形,12個面是四邊形,問它有多

少條對角線?24x3+12x4=120 =24x3+12x4=120.