數學題目:三角形的解法

A = 3B ...... (1)
a = 2b ...... (2)

根據正弦定律
a/sinA = b/sinB ...... (3)

把 (1)、(2) 代入 (3) 中：
2b/sin3B = b/sinB
sin3B = 2sinB
3sinB - 4sin³B = 2sinB
4sin³B - sinB = 0
sinB(4sin²B - 1) = 0
sinB(2sinB + 1)(2sinB - 1) = 0
sinB = 0 (捨棄) 或 sinB = -1/2 (捨棄) 或 sinB = 1/2
B = 30º

把 B = 30º 代入 (1)：
A = 3 x 30º = 90º

三角形內角和：
A + B + C = 180º
90º + 30º + C = 180º
C = 60º ...... (答案)

2009-08-02 22:47:04 補充：
001 魚冰的做法，是由 a = 2b 估計一個 A = 90º、B = 30º 和 C = 60º 的三角形，最後證明符合 A = 3B 的條件。而不是由題目的條件而計算出 C。

通常考試和測驗都不接受這種由估計答案證明符合題目條件的做法。

基本上 直覺也是個解決問題的方法
樓上的說法過於武斷

(1)角A的對邊=邊BC=a

(2)b=角B的對邊=邊AC

(3)a=2b==>取兩個這樣的三角形可拼成一個正三角形

==>三角的度數：90度、60度、30度

其中90度=3*30度

==>角A=90度，角B=30度，角C=60度

A：60度