(數學)條件機率的問題

1.
P(A) = 2/5
P(B) = 1/3

P(A ∩ B)
= P(A) x P(B)
= (2/5) x (1/3)
= 2/15

P(A' U B')
= P[(A ∩ B)']
= 1 - P(A ∩ B)
= 1 - 2/15
= 13/15 ...... (答案)


2.
設最少發射 n 彈。

一彈中的機率 = 3/5
一彈不中的機率 = 2/5
n 彈均不中的機率 = (2/5)^n
n 彈至少中一彈的機率 = 1 - (2/5)^n

1 - (2/5)^n > 0.9999
-(2/5)^n > 0.9999 - 1
-(2/5)^n > -0.0001
(2/5)^n < 10^-4
log[(2/5)^n] < log[(10)^-4]
nlog(2/5) < -4log10
nlog(2x2/10) < -4
n(log2 + log2 - log10) < -4
n(0.3010 + 0.3010 - 1) < -4
-0.3890n < -4
n > -4/(-0.3890)
n > 10.28

至少發射彈數 = 11 彈 ...... (答案)

第一題

因為P(A)=2/5 所以 P&#039;(A)=3/5
P(B)=1/3 P&#039;(B)=2/3

這應該懂吧@@

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A⋂B) P(A⋂B)=P(A)*P(B)
P(A&#039;⋃B&#039;)=P&#039;(A)+P&#039;(B)-P(A&#039;⋂B&#039;)
=3/5+2/3-(3/5*2/3)
=19/15-6/15
=13/15


第二題

全部-沒有中

1-(0.4)⋀n &ge;0.9999 ⋀=次方的意思
0.4是沒有中的機率 重的機率是3/5=0.6
大於等於0.9999是因為題目說至少幾發會中
所以你全部剪掉沒有中的部份 剩下就是會中的而且要大於0.9999 根據題目說至少中一發會大於0.9999

(0.4)⋀n&lE;0.0001
n(2log2-1)&lE;- 4 0.4=4/10 取log4/10= 2log2-1=-0.398
0.0001=10⋀-4 兩邊取log log0.0001=-4
n&ge;-4/-0.398
n&ge;10.05......
所以至少需要11發

第二題比較難可能會不懂
你先看看吧 不懂在問


我算+打上來 用的好累0.0

2009-08-02 23:50:03 補充：
怪怪 怎會跑出那麼多亂碼= =
害我打的好辛苦...


第二題的亂碼
&IE = ≥ 是大於等於
&qe; = ≦ 是小於等於

第一題

p(A')=3/5 P(B')=2/3

P(A'⋃B')=P(A')+P(B')-P(A'⋂B') P(A⋂B)=P(A)*P(B)

2009-08-02 23:56:14 補充：
(0.4)⋀ n ≥ 0.0001

n(2log2-1)≥- 4 0.4=4/10 取log4/10= 2log2 - 1= - 0.398

0.0001=10⋀-4 兩邊取 log0.0001= - 4

n ≥ - 4/ - 0.398

n ≥ 10.05......

第一次補充的第二題別理他= =
看這個補充
(應該不會在出現亂碼了吧@@)