MATHS(等差及等比數列)

6.
所求的和 = 3 + 6 + 9 + ...... + 96 + 99

這是一個等差級數的和。
首項 a = 3，公差 d = 3，項數 n

a + (n - 1)d = T(n)
3 + (n - 1)3 = 99
n = 33

所求的和
= n[a + T(n)]/2
= 33[3 + 99]/2
= 1683


13.
所求的和 1 + 3 + 32 + ..... + 32003

這是一個等比級數和。
首項 a = 1，公比 r = 3，項數 n

T(n):
arn-1 = T(n)
(1)(3)n-1 = 32003
n = 2004

所求的和
= a(rn - 1)/(r - 1)
= (1)(32004 - 1)/(3 - 1)
= (32004 - 1)/2

6.

3+6+9+…+99=1/2 (3+99)(33)
=1683

1 - 100之間所有3的倍數之和=1683

6. 求 1 - 100之間所有3的倍數之和


3+6+9+12+15+18+21+24+27+30+33+36+39+42+45+48+51+54+57+60

+63+66+69+72+75+78+81+84+87+90+93+96+99

=1683