除不盡的的不合理一問

👨🏻‍🏫 學術台數學

2009-07-31 7:39 am

我有一個疑問，就是除不盡的問題，我認為很不合理，為什麼？給個例子吧，１０除以３是多少？
這問題的答案是３．３３３３．．．．．．．（無限個３）
但是，問題來了，既然１０除３＝３．３３３３３．．．．，那麼應該３．３３３３．．．．．乘以３等於１０的呀！很可惜，事實並非如此，３．３３３３．．．．乘３等於９．９９９９．．．．如此一來，永遠都不等於１０
盡管你取約數（只限取一次約數），答案只有９字出現，個位永遠不可能出現１０這數字
有甚麼令人滿意的解釋，可以說明除不盡的合理性？

更新1:

我相信數學家都會被難倒了

更新2:

補充 : 答案不可以取約數

更新3:

回應STEVIE-G™ 感謝您的回答 , 我認為 , 分數雖然可以解釋得到 , 可是不夠全面 , 如果小數的角度也可以解釋的就好了

回答 (6)

浩然

2009-07-31 3:46 pm

✔ 最佳答案

我不相信數學家都會被難倒了，因為在維基百科就找到

1的確是可以等於0.999999999.........
因為:
1/9=0.111111............
1/9*9=0.1111111..........*9
1=0.9999999......

或者用「無窮級數」的方法都可以的。

0.999999.....=9(0.1)+9(0.1)^2+9(0.1)^3........=[9(0.1)]/(1-0.1)=1

最後用「對位相減」的方法都可以的。

參考: http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=0.999%E2%80%A6&variant=zh-hk

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Foolish

2009-09-05 5:23 pm

Let n be 9.999...
and 10n be 99.999...
( 10n ) - ( n ) = 99.999... - 9.999...
9n = 90
n = 10

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[匿名]

2009-07-31 2:59 pm

我接受上面003的表証，佩服！

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Gary

2009-07-31 10:41 am

那個答案叫無限循環小數，第一，我們要知道它是個循環小數，而且是無限那種，所以，這個就已經是除不盡的合理地方了。

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wkho28

2009-07-31 8:55 am

用 Infinite G.P. 解釋可以嗎?

3 x 3.33333 . . . . .
= 9.9999 . . . . .
= 9 + 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + . . . . .
= 9 / ( 1 – 0.1 ) = 9 / 0.9 = 10

9.9999 . . . . . = 10

2009-07-31 01:03:23 補充：
10 = 10 / 1 = 9.99 . . . . . !

　　9.99 . . . . .
　-----------------
1 | 10.000
　 9
　-------
　　10
　　 9
　　--------
　　　10
　　　 9
　　　--------
　　　 1

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STEVIE-G™

2009-07-31 8:24 am

我諗係因為0.99999......9=1
咁
3.333333....3
=10*0.33333...3
=10*(0.9999999...9*1/3)
=10*(1*1/3)
=10/3

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收錄日期: 2021-04-22 00:46:28
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090730000051KK02531

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