二元一次方程式 今天...

1.
-2(x - 3y + 1) - 3(2x + 5y - 4)
= -2x + 6y - 2 - 6x - 15y + 12
= -8x - 9y + 10


2.
3x - 2[4x - 3y - 2(-3x - y +1)]
= 3x - 2[4x - 3y +6x + 2y - 2]
= 3x - 2[10x - y - 2]
= 3x - 20x + 2y + 4
= -17x + 2y + 4


3.
媽媽現年x歲，子嬌現年y歲,則8年後母女年齡和是 _____

解釋：
8 年後，媽媽 (x + 8) 歲，子嬌 (y + 8) 歲。
年齡和
= [(x + 8) + (y + 8)] 歲
= (x + y + 16) 歲 …… (答案)


4.
已知A= 4x - 3y, B = 5x + 4y 若X=2 Y=-1 則4A-3B=

4A - 3B
= 4(4x - 3y) - 3(5x + 4y)
= 16x - 12y - 15x - 12y
= x - 24y
= (2) - 24(-1)
= 26 …… (答案)


5.
{6x - y = 13 … (1)
{x + 3y = -1 … (2)

(1)*3:
18x - 3y = 39 … (3)

(2) + (3):
19x = 38
x = 2 …… (答案)

x = 2 代入 (2):
(2) + 3y = -1
y = -1 …… (答案)


6.
{3x - 5y = 3 … (1)
{4x - 3y = -7 … (2)

(1)*4:
12x - 20y = 12 … (3)

(2)*3:
12x - 9y = -21 … (4)

(3) - (4):
-11y = 33
y = -3 …… (答案)

把 y = 3 代入 (1):
3x - 5(-3) = 3
3x = -12
x = -4 …… (答案)


7.
{3分之2x + 2分之1y = -1又2分之1 … (1)
{2x + 5y = 3(x + 2y - 1) … (2)

(1):
6[(2/3)x + (1/2)y] = 6(-3/2)
4x + 3y = -9 … (3)

(2)
2x + 5y = 3x + 6y - 3
x + y = 3
3x + 3y = 9 … (4)

(3) - (4):
x = -18 …… (答案)

x = -18 代入 (3):
4(-18) + 3y = -9
3y = 63
y = 21 …… (答案)


8.
{11x - 3y = 2 … (1)
{ax + by = 5 … (2)
{ax - by = -1 … (3)
{3x + y = 6 … (4)

(1) + (4)*3:
20x = 20
x = 1

(1) + (3):
2ax = 4
2a(1) = 4
a = 2

(1)*3 - (4)*11:
-20y = -60
y = 3

(2) - (3):
2by = 6
2b(3) = 6
b = 1

a - b
= (2) - (1)
= 1 …… (答案)


9.
4( x + 2y - 5)2 + (x - y - 2k)2 + |4x + 3y + 5| = 0

因為 ( x + 2y - 5)2 ≥ 0, (x - y - 2k)2 ≥ 0 及 |4x + 3y + 5| ≥ 0
所以：
x + 2y - 5 = 0 … (1)
x - y - 2k = 0 … (2)
4x + 3y + 5 = 0 … (3)

(1)*4:
4x + 8y - 20 = 0 … (4)

(4) - (3):
5y - 25 = 0
y = 5

y = 5 代入 (1):
x + 2(5) - 5 = 0
x = -5

x = -5 及 y = 5 代入 (2)
(-5) - (5) - 2k = 0
k = -5 …… (答案)


10.
有一矩形,其長比寬多15公分,現將長增長為原本的3倍,寬增長為原本的4倍,則變成正方形,得知原矩形的長為____公分

設原矩形的長為 y 公分。
原矩形的寬 = (y - 15) 公分

3y = 4(y - 15)
3y = 4y - 60
y = 60

原矩形的長 = 60 公分 …… (答案)

1.-2(X-3Y+1)-3(2X+5Y-4)
先脫括弧
= -2X + 6Y - 2 - 6X - 15Y + 12
= -8X - 9Y + 10

2.3X-2[4X-3Y-2(-3X-Y+1)]
先脫小括弧
= 3X-2[4X-3Y+6X+2Y-2]
= 3X-2[10X-Y-2]
= 3X-20X+2Y+4
= -17X+2Y+4

3.媽媽現年X歲,子嬌現年Y歲,則8年後母女年齡和是_____

(X+8) + (Y+8) = X+Y+16

4.已知A=4X-3Y B=5X+4Y 若X=2 Y=-1 則4A-3B=
4A-3B = (16X-12Y) - (15X+12Y) = X-24Y = 2 -(-24)=26

5.
{6X-Y=13 ----(1)
{X+3Y=-1 ----(2)
用消去法 (1)*3 +(2)得
18X-3Y=39
X+3Y=-1 ===> 19X = 38, X = 2
代入(1)得 6*2 -Y=13 , Y=-1

6.
{3X-5Y=3 ------(1)
{4X-3Y=-7 ------(2)
(1)*4 ===> 12X-20Y=12 ----(3)
(2)*3 ===> 12X-9Y=-21 -----(4)
(3)-(4) 得 -11Y = 33, Y=-3
代入(1) 3X -(-15) = 3 , X=-4

7.
{3分之2X+2分之1Y=-1又2分之1 ----(1)
{2X+5Y=3(X+2Y-1) -----(2)

(1)乘6, 4X+3Y = 9 ----(3)
整理(2) X+Y=3 -----(4)
(3) - (4)*3 ===> X = 0, Y = 3

8.
{11X-3Y=2 {ax+by=5
{ax-by=-1 與{3x+y=6 有相同的解 則a-b=_____

兩聯立方程式有同解, 所以
11X-3Y=2, 3X+Y=6 亦有同解
用上述方法解得 X=1 , Y=3 代入 解a,b
a-3b=-1, a+3b=5 得 a=-2 , b=1

9.4(x+2y-5)的平方+(x-y-2k)的平方+|4x+3y+5|=0 則k=

平方數與絕對值 恆大於等於零
所以
x+2y-5=0 ---(1)
x-y-2k=0 ---(2)
4x+3y+5=0 ---(3)
由(1)(3) 解得 x= -5, y=5
代入(2) -5-5-2k=0, k=-5

10.有一矩形,其長比寬多15公分,現將長增長為原本的3倍,寬增長為原本的4倍,則變成正方形,得知原矩形的長為____公分

令寬為X公分 長為 X+15公分
(X+15)*3 = 4X
3X+45 = 4X, X=45
所以常為60公分

1. 把－2乘進去＝－２Ｘ＋６Ｙ－２
　再把－３乘入＝－６Ｘ－１５Ｙ＋１２
　所得＝－２Ｘ＋６Ｙ－２－６Ｘ－１５Ｙ＋１２
　　　Ｘ與Ｘ互相作加減，所以－２Ｘ－６Ｘ＝－８Ｘ
　　　Ｙ與Ｙ互相作加減，所以＋６Ｙ－１５Ｙ＝－９Ｙ
　　　常數項作加減，所以－２＋１２＝１０
　所得＝－８Ｘ－９Ｙ＋１０

２.３Ｘ－２［４Ｘ－３Ｙ－２（－３Ｙ－Ｙ＋１）］
　＝３Ｘ－２［４Ｘ－３Ｙ＋６Ｘ＋２Ｙ－２］
　＝３Ｘ－８Ｘ＋６Ｙ－１２Ｘ－４Ｙ＋４
　＝－１７Ｘ－２Ｙ－４
３.媽＝８＋Ｘ　子＝８＋Ｙ　＝　８＋Ｘ＋８＋Ｙ
　＝１６＋Ｘ＋Ｙ
４.Ａ＝４Ｘ－３Ｙ，把Ｘ＝２和Ｙ＝－１帶入
　Ａ＝４乘２減３乘－１　Ａ＝８－（－３）＝１１
　Ｂ也是同理，５乘２加４乘－１　Ｂ＝１０＋（－４）＝６
　所以４Ａ－３Ｂ＝４乘１１減３乘６＝４４－１８＝２６
５.６Ｘ－Ｙ＝１３....Ａ式
　Ｘ＋３Ｙ＝－１.....Ｂ式
　將ａ式乘３＝１８ｘ－３ｙ＝３９....Ｃ式
　將ｃ式與ｂ式相加１８ｘ＋ｘ＝１９ｘ　－３ｙ＋３ｙ＝０
　就變成　１９ｘ＋０＝３８　１９ｘ＝３８　ｘ＝２
　將ｘ＝２帶入ｂ式　２＋３ｙ＝－１　ｙ＝－１

2009-07-30 12:44:16 補充：
第２題應該是－１７Ｘ＋２Ｙ－４...打太快了！

６. 7題與第五題做法一樣！

８.９題不是很會

１０.設寬=X　長＝Ｘ＋１５
　　長增加３倍....３乘Ｘ＋１５＝３Ｘ＋４５
　　寬增加4倍.....4乘Ｘ＝４Ｘ
　　因為變成正方形所以長會等於寬.....３Ｘ＋４５＝４Ｘ
　　Ｘ＝４５（寬原本的長度）
　　長原本的長度＝４５＋１５＝６０

1.
-2(X-3Y+1)-3(2X+5Y-4)
-2X+6Y-2-6X-15Y+12
-8X-9Y+10

2.
3X-2[4X-3Y-2(-3X-Y+1)]
3X-2[4X-3Y+6X+2Y-2]
3X-2[10X-Y-2]
3X-20X+2Y+4
-17X+2Y+4

3.
媽媽現年X歲,子嬌現年Y歲,則8年後母女年齡和是?
(X+8)+(Y+8)
X+Y+16

4.
已知A=4X-3Y 若X=2 則4A-3B=?
B=5X+4Y Y=-1
將A.B代入X=2 Y=-1
A=4(2)-3(-1)=8+3=11
B=5(2)+4(-1)=10-4=6
代回題目4A-3B=4(11)-3(6)=44-18=26

5.
{6X-Y=13 =A
{X+3Y=-1 =B
3A+B={18X-3Y= 39
{ X+3Y=-1
={19X = 38
X=2 代回A {6(2)-Y=13
={12-Y=13
={12-13=Y
={-1=Y
Y=-1

2009-07-30 12:40:11 補充：
6.
{3X-5Y= 3 =A
{4X-3Y=-7 =B
4A-3B={12X-20Y=12
{12X- 9Y=-21
={ -11Y=33
Y=-3 代回A {3X-5(-3)= 3
={3X+15=3
={3X=-12
X=-4

2009-07-30 12:40:30 補充：
7.
{3分之2X+2分之1Y=-1又2分之1 =A
{2X+5Y=3(X+2Y-1) =B
將A乘6={4X+3Y=-3
將B整理={2X+5Y=3X+6Y-3
={X+Y=3
A-3B={4X+3Y=-3
{3X+3Y=9
={ X =-12
X=-12 代回A {4(-12)+3Y=-3
={-48+3Y=-3
={3Y=45
Y=15

2009-07-30 12:42:20 補充：
10.
有一矩形,其長比寬多15公分,現將長增長為原本的3倍,
寬增長為原本的4倍,則變成正方形,得知原矩形的長為?公分
設 長=(X+15) 寬=(X)
題目告訴我們 3(X+15)=4X
3X+45=4X
X=45
得 長=(45+15)=60 公分

1.- 8x-9y+10
2.- 17x+2y- 4
3.8x+8y
4.42
5.x=2 y=- 1
6.x=6 y=3
7.x=18 y=- 21


摁... 後面就不大會了= =

很抱歉...