問一題高一數學

2009-07-29 8:46 pm
(1)設a.b為2X^2-5X+4兩根則1/a+1/b=?


我用判別式b^2-4ac判斷為無實數解 但答案是5/4=ˇ=?

我們老師有教過下列兩式,老師也有提示用這兩式解

兩根相加=-b/a
兩根相乘=c/a

回答 (6)

2009-07-29 9:05 pm
✔ 最佳答案
這堤有點曲折 不過先給你這個觀念

我們假設α和β為方程式ax^2+bx+c的兩根
則α+β= -b/a 以及 αβ= c/a

由此觀念可推知
兩根 a+b=5/2
ab=2

那請在看看這個式子 比較難在這
1/a+1/b 提出1/ab 會變為 1/ab(a+b) 把ab=2 和 a+b=5/2代進去

變成 1/2*(5/2)=5/4


也就是2分之1乘以2分之5等於4分之5
2009-07-30 4:41 pm
虛數的根亦符合「根與係數關係」~
2009-07-29 9:37 pm
題目是實係數,所以利用判別是求出的解若是虛數

則必為共軛虛根

所以兩者導數相加,也必為實數

就算是相乘,相加,也都會是實數
2009-07-29 9:11 pm
就用你們老師所教的方式


兩跟相加=a+b=5/2
兩跟相乘=ab=2

所求=1/a+1/b

通分=> (b+a)/ab

代入剛求出來的

=>(5/2)/2

=5/4#
2009-07-29 9:08 pm
(1)設a.b為2X^2-5X+4兩根則1/a+1/b
圖片參考:http://l.yimg.com/f/i/tw/ugc/rte/smiley_39.gif

辦別式<0 故a.b無實數解
但並不表示1/a.1/b 無實數解
解法如下!!
所求1/a+1/b
若將分母通分得 1/a+1/b = a+b/ ab
在利用根與係數的關西
得到a+b=5/2 , ab=2 代入
1/a+1/b = a+b/ ab =5/4
2009-07-29 9:05 pm
設a.b為2X^2-5X+4兩根則1/a+1/b=?
 a、b為2x^2-5x+4的兩根
 a+b=5/2
 a*b=2
 1/a+1/b=(a+b)/a*b=(5/2)/2=(5/2)*(1/2)=5/4
 答:5/4


收錄日期: 2021-05-01 17:20:42
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090729000010KK04467

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