蟑螂運動與無序運動

《從一到無窮大 ─ 科學中的事實和臆測》中的「醉鬼走路」問題是用離散方法得出√N這個結果的。以下用更嚴密的方法証明。
令 Z=Σ e^(iθ_j) [θ屬於0到2pi,j由1到N ]
|Z|^2
=Σ Σ e^(iθ_j) e^(iθ_k)
=Σ Σ e^i(θ_j-θ_k)
=N+Σ Σ e^i(θ_j-θ_k) [ j不等於k ]
E(|Z|^2)
=N+E(Σ Σ e^i(θ_j-θ_K) [j不等於k])
=N [因為向量之間互相抵消]
因此 E(|Z|)=√N
至於蟑螂的運動倒不可被視作無序。理由如下：
因為蟑螂有一個非常靈敏的預警系統：其尾部有一個佈滿觸毛的感應器，可以感應到空氣中非常細微的氣流變化，再加上神經系統的反應也堪稱一流，所以往往你的手才舉起來，蟑螂就感應到「危險靠近了」、而一溜煙跑掉了。
所以想對付蟑螂，一定要針對牠的「罩門」下手才行，以下就是殺蟑秘訣：
一、因為蟑螂的感應器位在尾端，所以打蟑螂的正確方法應該是：從前方斜拍下去，或是利用蟑螂全神灌注在「跑路」、感覺神經比較遲緩時下手，「得分」的機會比較高。此外，「算好」牠的腳程，對準牠即將抵達的位置、打下去，也是一個不錯的方法呵！
二、蟑螂的「學習能力」很強，所以捕蟑器兩、三天就要換個位置，「捕蟑效果」才不會打折扣呵！
三、蟑螂的表面油油亮亮、佈滿油脂，這些油脂可以保護牠們呼吸的「氣門」，所以就算把蟑螂丟到水裡，牠也能浮在水面上，「六肢」並用、囂張的從你面前游走。所以除了「克蟑」外，蟑螂最怕的就是清潔劑了──清潔劑會把牠體表的油脂溶解掉，使氣門失去保護；等清潔劑流進氣門，再頑強蟑螂也會窒息而死了。
四、其實我認為用生物方法會更好﹐因為現在的蟑螂時常貼牆走﹐根本上就不適宜用「拖鞋」﹐反而用「殺牠死」之類一噴即可以確保其必死無疑。

myisland,了不起的解答!

你認為蟑螂的運動是無序運動，不過蟑螂逃走時最大可能是搵地方躲藏，所以好大可能會去角位，罅位，佢地好大可能係熟識廚房地形既。
如果想捉佢，可以試下用陷阱，個成效會好d。

另外，多d執下個廚房，d野搬黎搬去，唔到佢唔走。