MATHS (多項式)

[匿名]

2009-07-24 11:48 pm

6. 若 (x-2) if1 (x^3 - 3x^2 + ax + b)的因子,求 6a + 3b - 9 的值
7. 若 (x^99 + 99x + k)可被 (x+1) 整除,則k的值為
8. 若f(x) 可被 (x-1) 整除 ,則 f(x-1) 可被以下哪項整除
a. x + 2
b. x+1
c. x
d. x - 2
9.若 2x^3 - x^2 + kx + 1 可被 x+1 整除 ,求k
10. 若 a^2 + a + k 可被 (a-2) 整除 ,則同樣可被以下哪項,整除
a. a- 4
b. a+3
c. a+6
d. a+ k
11. 若 f(x) 可被 x^2 - 4x + 3整除 ,那麼
(1) f(1) = 0
(2) f(-1) = 0
(3) f(3) = 0
(4) f(-3) = 0
12. 若 f(x) 是多項式,且 f(-3/4) = 0,那麼 f(x) 可被以下哪項整除
a. 3x + 4
b. 3x - 4
c. 4x + 3
d. 4x - 3

回答 (1)

Prof. Physics

2009-07-24 11:58 pm

✔ 最佳答案

6. 設f(x) = x3 - 3x2 + ax + b

根據因式定理，f(2) = 0

(2)3 - 3(2)2 + 2a + b = 0

2a + b = 4

所以，6a + 3b - 9 = 3(2a + b) - 9 = 3(4) - 9 = 3

7. 設g(x) = x99 + 99x + k

根據因式定理，g(-1) = 0

(-1)99 + 99(-1) + k = 0

k = 100

8. 因f(x)可被(x - 1)整除，所以f(x) = Q(x) X (x - 1)，Q(x)為一多項式

f(x - 1) = Q(x - 1) X [(x - 1) - 1] = Q(x - 1) X (x - 2)

所以可被x - 2整除，答案是d.

9. 設h(x) = 2x3 - x2 + kx + 1

根據因式定理，h(-1) = 0

2(-1)3 - (-1)2 + k(-1) + 1 = 0

k = -2

10. 設f(a) = a2 + a + k

根據因式定理，f(2) = 0

(2)2 + 2 + k = 0

k = -6

所以，f(a) = a2 + a - 6 = (a + 3)(a - 2)

所以可以被a + 3整除，答案是b.

11. f(x) = Q(x) X (x2 - 4x + 3)

設f(x) = 0

Q(x) X (x2 - 4x + 3) = 0

x2 - 4x + 3 = 0

(x - 1)(x - 3) = 0

x = 1 或 3

所以，根據因式定理，f(1) = 0，f(3) = 0

答案是(1)和(3).

12. 根據因式定理，

f(-3/4) = 0

則f(x)可被4x - 3整除

答案是d.

參考: Physics king

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