MATHS (多項式)

[匿名]

2009-07-24 11:32 pm

1. 當多項式 f(x) 除以 x^2 時 , 商是 x^3 , 餘數是 -1 。求 f(x)
2. 當 x^3 - 2x^2 + 4x - 1 除以 x+2 時,餘數是
3. 若 (x^3 + ax^2 + bx + 5) 除以 (x+1) 時餘數為 10,除以 (x-2)時餘數為 13,求 a , b 的值
4. 下列哪項沒有 (x+1) 這個因子
a. x^3 + 1
b. x^3 - x^2 + x - 1
c. x^4 + x^2 -2
d. 3x^4 + 2x - 1
5. 設 f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 11x + 6。以下哪項憑直接觀察可知一定不是 f(x) 的因式
(1) x - 4
(2) 2x - 1
(3) 3x + 1

回答 (1)

Prof. Physics

2009-07-24 11:43 pm

✔ 最佳答案

1. f(x) = 商 X 除數 + 餘數

所以，f(x) = x3(x2) + (-1) = x5 - 1

2. 設g(x) = x3 - 2x2 + 4x - 1

根據餘式定理，g(x)除x + 2時，其餘數

= g(-2)

= (-2)3 - 2(-2)2 + 4(-2) - 1

= -25

3. 設h(x) = x3 + ax2 + bx + 5

根據餘式定理，h(-1) = 10，h(2) = 13

所以，(-1)3 + a(-1)2 + b(-1) + 5 = 10

a - b = 6 ... (1)

所以，(2)3 + a(2)2 + b(2) + 5 = 13

2a + b = 0 ... (2)

解(1)與(2)，得a = 2，b = -4

4. 答案為b

a. x3 + 1 = (x + 1)(x2 - x + 1)

b. x3 - x2 + x - 1 = x2(x - 1) + (x - 1) = (x2 + 1)(x - 1)

c. x4 + x2 - 2 = (x2 - 1)(x2 + 2) = (x - 1)(x + 1)(x2 + 2)

d. 3x4 + 2x - 1 = (x + 1)(3x3 - 3x2 + 3x - 1)

5. 答案是(1)和(2)

要憑直接觀察，可以看頭一項與尾項的比例。6 / 2 = 3

所以x + 1，x - 1，x + 3，x - 3皆可能是f(x)的因式

2/6 = 1/3

所以，3x + 1或3x - 1皆可能是其因式。

參考: Physics king

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