math f.2

正多邊形的一外角是其對應內角的三分之一, 求正多邊形邊的數目。
設正多邊形的邊數為 n。
內角和為 : ( n – 2 ) x 180度
其中一內角為 : ( n – 2 ) x 180 / n度
外角和為 : 360度
其中一外角為 : 360 / n度
360 / n = 1/3 x ( n – 2 ) x 180 / n
n – 2 = 6
n = 8
正多邊形邊的數目為 8, 即正八邊形。



2009-07-24 00:57:14 補充：
方法二 :
設正多邊形的邊數為 n。
內角和為 : ( n – 2 ) x 180度
外角和為 : 360度
因為正多邊形的內角相等, 外角亦相等, 所以外角和等於內角和的三分之一。
1/3 x ( n – 2 ) x 180 = 360
n – 2 = 6
n = 8
正多邊形邊的數目為 8, 即正八邊形。

2009-07-24 00:57:27 補充：
方法二 :
設正多邊形的邊數為 n。
內角和為 : ( n – 2 ) x 180度
外角和為 : 360度
因為正多邊形的內角相等, 外角亦相等, 所以外角和等於內角和的三分之一。
1/3 x ( n – 2 ) x 180 = 360
n – 2 = 6
n = 8
正多邊形邊的數目為 8, 即正八邊形。

2009-07-24 01:00:08 補充：
regular polygon : 正多邊形
exterior angle : 外角
interior angle : 內角
one-third : 三分之一

2009-07-24 01:00:33 補充：
regular polygon : 正多邊形
exterior angle : 外角
interior angle : 內角
one-third : 三分之一

如果每個外角是它對應的内角的三分之一

找出正多边形的邊的数量。

Let n be the number of sides of a regular polygon.

1/3( ((n-2)*180)/n)= 360/n

(n-2)*60= 360

60n-120= 360

n= 8