階乘 除法

在下所使用的方法是這樣
除n, p, r為自然數外
其他數都是整數
假設A=m*(m-1)*(m-2)*...*[m-(n-1)]
對每個正整數p(0<p<=n)而言
設mp=q...r (0<=r<p)
則p|m-r
因為p<=n
所以0<=r<p就相當0<=r<n
又因為r為正整數
所以0<=r<=n-1
則在A=m*(m-1)*(m-2)*...*[m-(n-1)]中
一定可找到某數剛好等於m-r
則此某數可被p整除
每個p都可以從A中找到至少一個數整除它
如此可證得n!|A
希望以上能幫到您的忙！

2009-07-23 15:56:15 補充：
抱歉，似乎有一行有個符號出不來

「設m除以p=q...r (0<=p)」

2009-07-23 16:33:22 補充：
多謝 我斯 大發表寶貴的意見！

對不起，在下並不是很熟練寫這樣的證明...

2009-07-24 10:46:55 補充：
在下的回答是寫

A=m*(m-1)*(m-2)*...*[m-(n-1)]喔

比較好證明

另外您的補充發問怪怪的

若a=b=c=d=e=1

(1+1+1+1+1)/2不大於5根號(1*1*1*1*1)

應該寫成(a+b+c+d+e)/5>=開5次方abcde

不知您是不是問這個？

2009-07-24 11:13:33 補充：
若您要証

a1+a2+a3+...+an>=開n次方a1*a2*a3*...*an

a1, a2, a3, ..., an為正數，n屬於N

的話

建議參考以下

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1405122818374
http://hk.geocities.com/mathsworld2001/prove/amgm.htm

也許對您有幫助~

2009-07-24 12:54:41 補充：
您的補充一

若按照您的解法

當xy最大，x=5, y=3

可是這時您又要讓-x+2y最大

這時候您會取道x=-2, y=3

那您算式中x到底要多少呢？

這樣解會造成您前後使用的代入數不一樣

自然答案就不對了

2009-07-24 12:55:39 補充：
也就是說，當xy-x+2y最大時

xy並不見得最大喔

2009-07-24 12:57:53 補充：
您的補充二

請問若0<1這行是不是少了什麼！？

2009-07-26 18:35:43 補充：
如果您的「若0<1」那行

是「若0<1」

那大家都取倒數，不等號變方向

1/0就是無限大

則無限大>1/b>1

當1/b介於1與無限大之間

則1/b就一定大於0

可能是您題目需要

才取0<1/b<無限大

2009-07-26 18:38:38 補充：
至於a/b

要考慮到a的正負

若a>0

直接乘進去

0





a/b>負無限大

因為少了該行，所以只能如此回答

請見諒~~

2009-07-26 23:01:59 補充：
嗯...電腦的確怪怪的

寫無限大，也可以如此解釋

lim(b→0) a/b=+∞

+∞就是正無限大，因為a/b必大於零



所以應該寫

0小於a小於1

0小於1/b小於+∞

兩邊各自相乘得

0小魚a/b小魚+∞

2009-07-26 23:05:04 補充：
若您不放心，想檢查對不對

lim(a→0) a/b=0

lim(b→0) a/b=+∞

所以答案應該如此

還要說明
對不同的p，可以找到不同的m-r