6種水果 任意選出三種的排列組合
題目如下
香蕉 蘋果 芭樂 西瓜 橘子 鳳梨 六種水果
任意選出三種為一組
有幾種組合
麻煩請給公式與算法
數學很差
這題目很簡單卻想破頭
回答 (8)
✔ 最佳答案
你好
答案是 20 種才對
公式:C(6,3)=6x5x4/3x2x1=20
排列的6種水果換成1至6的數字其組合如下:
123 234 345 456
124 235 346
125 236 356
126 245
134 246
135 256
136
145
146
156
參考: 自己
要選三種,第一種我們有6種水果可選擇,第二種我們有5種水果可選擇,因為前面已經用了一種,第三種我們有4種水果可選擇,因為前面已經用了兩種,用6x5x4=120,但120還要除以6因為有可能前面有用過,最後答案是20
參考: 自己
C(6,3)=P(6,3)/3!=(6*5*4)/(3*2*1)=20
A:20種
參考: 自己
這題只選3個為1組,選法=C(6,3)=20
3個、3個一組,分成2組,選法才是[C(6,3)*C(3,3)]/2!=10
(首先從 6 種水果中選出 3 種的組合數(6C3),乘以從餘下 3 種果中選出 3 種的組合數(3C3 = 1),然後把乘積除以2。)
(除以 2 是因為在以上計算中,第一次選出的 3 種水果的組合,與第一次選出餘下的 3 種水果,其組合是完全一樣的。)
組合的數目
= 6C3 x 3C3 / 2
= [6!/3!(6 - 3)!] x 1 / 2
= 10
2009-07-22 08:37:53 補充:
較為慢的方法是列出所有組合,以字母 A 至 F 表示六種水果,有以下 10 個組合:
ABC | DEF
ABD | CEF
ABE | CDF
ABF | CDE
ACD | BEF
ACE | BDF
ACF | BDE
ADE | BCF
ADF | BCE
AEF | BCD
以下 10 個組合是重複的,不計算入答案內:
BCD | AEF
BCE | ADF
BCF | ADE
BDE | ACF
BDF | ACE
BEF | ACD
CDE | ABF
CDF | ABE
CEF | ABD
DEF | ABC
收錄日期: 2021-04-30 12:59:03
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090722000010KK01497
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