6種水果 任意選出三種的排列組合

你好

答案是 20 種才對

公式：C(6,3)=6x5x4/3x2x1=20

排列的6種水果換成1至6的數字其組合如下：

123 234 345 456
124 235 346
125 236 356
126 245
134 246
135 256
136
145
146
156

要選三種,第一種我們有6種水果可選擇,第二種我們有5種水果可選擇,因為前面已經用了一種,第三種我們有4種水果可選擇,因為前面已經用了兩種,用6x5x4=120,但120還要除以6因為有可能前面有用過,最後答案是20

老爺子恐怕誤會題目的敘述了~"~

C(6，3)=P(6，3)/3!=(6*5*4)/(3*2*1)=20

A：20種

這題只選3個為1組，選法=C(6,3)=20

3個、3個一組，分成2組，選法才是[C(6,3)*C(3,3)]/2!=10

我也覺得是20種吔！>

（首先從 6 種水果中選出 3 種的組合數（6C3），乘以從餘下 3 種果中選出 3 種的組合數（3C3 = 1），然後把乘積除以2。）

（除以 2 是因為在以上計算中，第一次選出的 3 種水果的組合，與第一次選出餘下的 3 種水果，其組合是完全一樣的。）

組合的數目
= 6C3 x 3C3 / 2
= [6!/3!(6 - 3)!] x 1 / 2
= 10

2009-07-22 08:37:53 補充：
較為慢的方法是列出所有組合，以字母 A 至 F 表示六種水果，有以下 10 個組合：
ABC | DEF
ABD | CEF
ABE | CDF
ABF | CDE
ACD | BEF
ACE | BDF
ACF | BDE
ADE | BCF
ADF | BCE
AEF | BCD


以下 10 個組合是重複的，不計算入答案內：
BCD | AEF
BCE | ADF
BCF | ADE
BDE | ACF
BDF | ACE
BEF | ACD
CDE | ABF
CDF | ABE
CEF | ABD
DEF | ABC

20種吧!