1~990去2、3、5倍數後剩下的合

您可以這樣看
所求=1+...+990-2的倍數和-3的倍數和-5的倍數和
　　+2*3的倍數和+3*5的倍數和+5*2的倍數和
　　-2*3*5的倍數和
把上式列出即得
1+...+990-2[1+...+(990/2)]-3[1+...+(990/3)]-5[1+...+(990/5)]
+6[1+...+(990/6)]+15[1+...+(990/15)]+10[1+...+(990/10)]
-30[1+...+(990/30)]
=(990^2+990)/2-[(990^2/2)+990]/2-[(990^2/3)+990]/2-[(990^2/5)+990]/2
+[(990^2/6)+990]/2+[(990^2/15)+990]/2+[(990^2/10)+990]/2
-[990^2/30)+990]/2
將1/2提出來，把990^2項與990一次項分開整理
則原式
=(1/2)[990^2(1-1/2-1/3-1/5+1/6+1/15+1/10-1/30)+990(1-1-1-1+1+1+1-1)]
=(1/2)[990^2(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)+990*0]
=(1/2)*990^2(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)
以上即是您的解法由來
不過這種解法必須符合
2, 3, 5都是質數
且2, 3, 5都可整除990
換句話說您以後要再用這種解法
必須在題目從1到正整數n挑掉質數的倍數
而且這些「質數」都要整除n才可以使用
若質數a1, a2, a3, ..., an都整除正整數n
1~n的整數中去掉這些質數倍數後的和
可表示成
n^2*(1-1/a1)*(1-1/a2)*(1-1/a3)*...*(1-1/an)/2
這公式是有名有姓的，叫做尤拉公式
希望這樣的解釋能幫到您的忙！

以下參考資料或許能讓您更了解
或者您輸入「尤拉公式」搜尋


2009-07-22 12:05:30 補充：
另外給您做參考：

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1506121105479

2009-07-22 19:44:00 補充：
您要的那個證明頗為複雜

抱歉在下需要找些資料

可能請您稍等些時候

不過V-E+F與這題的「尤拉公式」無關

那是用來計算立體用的

2009-07-22 20:21:19 補充：
在下找到這筆資料：

http://xserve.math.nctu.edu.tw/people/cpai/carnival/color/5_eular.htm

不過建議您也別太苛求一定要理解這些喔

因為這已經是大學以上的東西了~~

2009-07-22 20:24:51 補充：
註：由您的回答研判，您應該是正就讀高中吧.

麻煩你了
超感謝~!