六合彩 V.S. 等比數列

答案是有一組數字：1, 2, 4, 8, 16, 32

在 1 至 49 個整數中抽出 6 個數字。這 6 個數字都是正整數，要它們成等比級數的話，公比一定是大於 1 的正整數 r 或其倒數 1/r。公比 r 與 1/r 的分別，是由大到細與由細到大的分別而已，例如 1, 2, 4, 8, 16, 32 的公比為 2，而 32, 16, 8, 4, 2, 1 的公比為 1/2。因此，只需考慮正整數的公比，數字由小至大排列。

首先考慮公比 2︰
以 1 為首項，6 個數字是：1, 2, 4, 8, 16, 32，這些數字在 1 至 49 的範圍內，所以是可行的組合。
以 2 為首項，6 個數字是：2, 4, 8, 16, 32, 64，最大的數字超越 49，不可行。
更大的首項，較大的數字超出 49 更多，不可行。

再考慮公比 3：
以 1 為首項，6 個數字是：1, 3, 9, 27, 81, 243，最後兩個數字超越 49，不可行。
更大的首項，較大的數字超出 49 更多，不可行。

公比 4 或以上的話，較大的數字超出 49 更多，不可行。

若　公比 R = 2 及 a >= 2，
T(6) = a*2^5 >= 2*32 > 49，所以不可行。

若　公比 R >= 3，
T(6) = aR^5 >= R^5 >= 3^5 > 49，所以不可行。

參考: http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7009071201511