甚麼是〔nature number〕

nature number=自然數

自然數係自自然然數得出嘅數。首先係0，跟住係1，然後係2，3…。不過0係唔係自然數就重有人拗。

自然數，可以是指正整數（1, 2, 3, 4...），亦可以是非負整數（0, 1, 2, 3, 4...）。例如數論通常用前者，而集合論和計算機科學則多數使用後者。認為自然數不包含零的其中一個理由是因為人們（尤其是小孩）在開始學習數字的時候是由「一、二、三...」開始，而不是由「零、一、二、三...」開始, 因為這樣是很不自然的。

自然數通常有兩個作用：

可以被用來計數（如「有三個蘋果」）

也可用於排序（如「這是國內第三大城市」）

自然數有關整除性的特性，例如素數的分佈，屬於數論研究範圍的課題。有關計數的問題，比如Ramsey理論在組合學中研究。

數學家一般以代表以自然數組成的集合。這是一個可數的，無上界的無窮集合。

歷史與0的定性

自然數由數數目而起。古希臘人最早研究其抽象特性，當中畢達哥拉斯學派更視之為宇宙之基本。其它古文明也對其研究作出極大貢獻，尤其以印度對0的接受，為人稱道。

零早於公元前400年被巴比倫人用作數碼使用。瑪雅人於公元200年將零視為數字，但未與其它文明有所交流。現代的觀念由印度學者Brahmagupta於公元628年提出，經阿拉伯人傳至歐洲。歐洲人開始時仍對零作為數字感到抗拒，認為零不是一個「自然」數。

19世紀末，集合論者給自然數一個較嚴謹的定義。據此定義，把零（對應於空集）包括於自然數內更為方便。邏輯論者及電算機科學家，接受集合論者的定義。而其他一些數學家，主要是數論學家，則依從傳統把零拒之於自然數之外。

定義

爲了給出自然數的嚴謹，皮亞諾提出自然數的5個公理，被稱爲皮亞諾公理：

有一起始自然數 0。
任一自然數 a 必有後繼，記作 a +1。
0 並非任何自然數的後繼。
不同的自然數有不同的後繼。
（數學歸納公理）有一與自然數有關的命題。設此命題對 0 成立，而當對任一自然數成立時，則對其後繼亦成立，則此命題對所有自然數皆成立。
注意，皮亞諾本人是把 0 除出自然數之外的，即公設內的 0 要換作 1。

集合論中的一般構作法是把一自然數看作是所有比它少的自然數組成的集合，即 0 = { }，1 = {0}，2 = {0,1}，3 = {0,1,2} ……若有人把自然數看作集合，通常就是如上。

在此定義下，在集合 n 內就有 n 個元素；而若 n 小於 m，則 n 會是 m 的子集。

推廣
自然數有兩種推廣：序數用作排列，而基數用於判定集合的大小。

對於有限序列或有限集合，序數及基數皆與自然數同。

nature number是 一些性質


http://translate.google.com/translate_t#en|zh-TW|nature%20number

2009-07-20 19:10:30 補充：
" nature number是 一些性質


http://translate.google.com/translate_t#en|zh-TW|nature%20number"唔要

2009-07-20 19:11:22 補充：
加

自然數字自然數字自然數字自然數字自然數字