MATHS (二次函數)

[匿名]

2009-07-17 2:48 am

1. 對於以下各函數 ,指出它有極大值還是極小值 ,並求該極值
e.g. 1 - (x - 2)^2 極大值 1
(a) 2(x + 3)^ 2 - 1
(b) -(x - 1)^2
(c) 2-(x - 5)^2
(d) x^2 - 4x + 7
(e) -2x^2 - 6x + 1

2. 利用配方法解以下方程。如有需要 , 答案以根式表示
(a) x^2 - 2x = 0
(b) x^2 - 4x + 1 = 0
(c )2x^2 + 6x = 1
(d) -x^2 - 3x = 5

回答 (1)

用戶7639

2009-07-17 3:07 am

✔ 最佳答案

1. (a) 2(x + 3)^ 2 - 1
極小值 =-1
(b) -(x - 1)^2
極大值 =0
(c) 2-(x - 5)^2
極大值 =2

(d) x2 - 4x + 7
=(x2-4x+4)+3
=(x-2)2+3
極小值 =3

(e) -2x2- 6x + 1
=-2(x2+3x)+1
=-2[(x2+3x+9/4)-9/4]+1
=-2(x+3/2) 2+11/2
極大值 =11/2

2. (a) x2 - 2x = 0
x2 - 2x +1=1
(x-1) 2=1
x-1=1 或 x-1=-1
x=2 或x=0

(b) x2 - 4x + 1 = 0
x2 - 4x + 4 = 3
(x-2) 2=3
x-2=√3 或 x-2=-√3
x=2+√3 或 x=2-√3

(c )2x2 + 6x = 1
x2+3x=1/2
x2+3x+9/4=1/2 + 9/4
(x+3/2) 2=11/4
x+3/2=(√11)/2 或x+3/2=(-√11)/2
x=(-3+√11)/2 或x=(-3-√11)/2

(d) -x2 - 3x = 5
x2+3x=-5
x2+3x+9/4=-5+9/4
(x+3/2) 2=-11/4
x+3/2=(√-11)/2 或 x+3/2=-(√-11)/2
∴方程沒有實根。

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