8x^3-6x-1=0,x=?,x2=?,x3=?

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2009-07-16 7:25 am

有人可以幫我算一下嗎?(我不會取複數的立方根)
8x^3-6x-1=0

x=?
x2=?
x3=?

如果可以列出步驟更好

更新1:

答案不要以小數表示

更新2:

x(第一個解) x2(第二個解) x3(第三個解)

更新3:

答案不要用小數表示

更新4:

謝謝你們但是有沒有人可以幫我算出 x1=cos20°=? (不要用小數點表示)

更新5:

有沒有人可以幫我解開這個一元二次方程式?

更新6:

我打錯了是一元「三」次方程式

更新7:

不要用三角函數表示我希望用真正的數值(一串根號之類的，不要用小數表示)

更新8:

我只知道這題有三個實數解(而且是無理根) 但是我還是不會算有沒有人可以幫我算一下我真的很需要

更新9:

我很需要這一題的答案，拜託

回答 (6)

doraemonpaul

2009-07-24 8:29 pm

✔ 最佳答案

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[匿名]

2009-07-17 11:45 pm

如果你只要答案的話：參考這個吧！
當然要用手算就參考上面的解答摟！

>> roots([8 0 -6 -1])

ans =

0.9397
-0.7660
-0.1736

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哲

2009-07-16 7:00 pm

一開始甚麼知道用sinx代入
不會有解是大於1嗎？

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螞蟻雄兵

2009-07-16 8:37 am

Cos60度=1/2=4cos^3 20度－3cos20度
8cos^3 20度－6cos20度－1=0
So x1=cos20度
Cos(300度)=1/2=4cos^3 100度－3cos100度
8cos^3 (100度)－6cos(100度)－1=0
So x2=cos100度
Cos(420度)=1/2=4cos^3 140度－3cos140度
8cos^3 (140度)－6cos(140度)－1=0
So x3=cos140度

2009-07-16 12:49:27 補充：
Cos60度=1/2=4cos^3 20度－3cos20度
8cos^3 20度－6cos20度－1=0
So x1=cos20度
8x^3－6x－1=(x－cos20度)(8x^2+8cos20度+8cos^2 20度－6)=0
8x^2+8cos20度+8cos^2 20度－6
D=64cos^2 20度－4*8*(8cos^2 20度－6)
=64cos^2 20度－256cos^2 20度+192
=192－192cos^2 20度
=192sin^2 20度

2009-07-16 12:49:48 補充：
x2=(－8cos20度+8sqrt(3)sin20度)/16
=(－cos20度+sqrt(3)sin20度)/2
=－sin30度cos20度+cos30度sin20度
=－sin10度
=cos100度
x3=(－8cos20度－8sqrt(3)sin20度)/16
=(－cos20度－sqrt(3)sin20度)/2
=－sin30度cos20度－cos30度sin20度
=－sin50度
=cos140度

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STEVIE-G™

2009-07-16 8:08 am

good!!

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用戶7639

2009-07-16 8:02 am

以x=sinθ代入8x3-6x-1=0,
8sin3θ-6sinθ-1=0
2(3sinθ-4sin3θ)=-1
sin3θ=-1/2
∴3θ=210o、330o、570o、690 o…
∴θ=70 o、110 o、190 o、230 o…
∴x=sinθ=sin70 o、sin110 o、sin190 o、sin230 o…
= sin70 o、sin190 o或sin230 o
=0.94、-0.17或-0.77(準確至2位小數)

2009-07-16 11:19:44 補充：
= sin70度、sin190度或 sin230 度
=cos20度、cos100度或 cos140度

2009-07-16 11:26:02 補充：
以x=cosx代入8x^3-6x-1=0,

8cos^3θ-6sinθ-1=0

2(4cos^3θ-3sinθ)=1

cos3θ=1/2

∴3θ=60度、300度、420度、660度…

∴θ=20度、100度、140度、220度…

∴x=cosθ=cos20度、cos100度、cos140度、cos220度…

= cos20度、cos100度或cos140度

=0.94、-0.17或-0.77(準確至2位小數)

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收錄日期: 2021-04-22 00:45:16
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090715000015KK12751

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