排列組合幾題問題一問........

1) 2*(3! * 4!)= 288種
2) 由於每箱可容納6個球以上,所以每個球都有3種選擇 ,
3^6 = 729種方法
3.1)男女相間且夫婦不全相鄰
= 男女相間 - 男女相間且夫婦全相鄰
= 2*(4! * 4!) / (4+4) - 2*4! / 4
(乘 2因為可以「男女」或「女男」)
= 144 - 12 = 132種
3.2)男女相間且夫婦全不相鄰
設丈夫A B C D 的妻子是 a b c d
則全不相鄰(相配)時, A 只可與 b c d相鄰,當 A 和 b相鄰,共有3種情況全不相鄰:
A B C D
b a d c
b d a c
b c d a
同理,當A和 c 或 d 相鄰時,也各有 3 種情況,因此男女相間夫婦全不相鄰共
3 + 3 + 3 = 9種情況。
在每一種男女相間全不相鄰情況下,共有 2*4! / 4 = 12種排法,
因此男女相間且夫婦全不相鄰的方法有 9 * 12 = 108種。
4.1)把主人夫婦當一個元素, 加上其餘四對夫婦共8人,有9個元素:
(9! / 9) * 2 = 80640種
4.2)先安排主人夫婦相對而坐,餘下八個位置,其餘 8人有 8! = 40320種坐法=主人夫婦相對而坐方法。
4.3)每一對夫婦皆相鄰而坐
把每對夫婦當一個元素,共五個元素,每個元素由男女排列有2種變化,共有 (5! * 2^5 )/ 5 = 768種
4.4)每一對夫婦皆相對而坐

假設拉直 10 個位成一直排,若某人坐第一個位,其配偶將坐第六個位,
某人坐第二個位,其配偶將坐第七個位,如此類推,所以只要考慮前五個位,則知全局。
前五個位的排列可能有 2^5 * 5! = 3840 =直排全局數,
所以此直排作一圓排列共 3840 / 10 = 384種