高手請入內，求雙曲線標準式！！

法一:
(y+2)^2 + 2x(y+2)-x^2= c
=>(y+2-ax)(y+2-bx)= c , a= -1+√2, b= -1-√2
只要 c不為0=>為雙曲線, y+2-ax=0, y+2-bx=0為兩漸近線

法二:
a(x-k)^2+b(x-k)(y-h)+c(y-h)^2 = d
只要 b^2- 4ac>0, d不為0 =>必為雙曲線,
中心為(k,h)
兩漸齗近線為 (x-k)- p(y-h)=0, (x-k)-q(y-h)=0
其中 p, q為 at^2+ bt+c=0之兩(相異)根

Note:
雙曲線的一般式有三種:
(1) a(x-k)^2+b(x-k)(y-h)+c(y-h)^2= d (不是0)
且 b^2- 4ac>0
(2) (ax+by+c)(dx+ey+f)= k (不是0)
且 (a, b)與(d, e)不平行
(3) (算是標準式)
[ (p1x+q1y+r1)/a ]^2 - [ (p2x+q2y + r2)/ b]^2 = 1
其中 (p1, q1), (p2, q2)兩向量均為單位向量且互相垂直


2009-07-14 00:44:14 補充：
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
B^2>4AC不一定是雙曲線
還必須是配方後常數項不為0(否則可能是兩相交直線)

2009-07-14 00:58:17 補充：
B^2-4AC=0表拋物線類,有4種可能(不含圓)
(1)拋物線(2)兩平行線(3)重合直線(4)空集合

*** 最標準的式是圓錐曲線的方程:

Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0,
其中B^2 > 4AC。 ***

考慮(y+2)^2+2x(y+2)-x^2= c的展開,
...
-x^2+2xy+y^2+4x+4y+(4-c) = 0
且 [ 2^2 = 4 ] > [ 4(-1)(1) = - 4 ],
所以(y+2)^2+2x(y+2)-x^2= c為一雙曲線

2009-07-15 17:20:07 補充：
不用選了...
反正都沒人選我= =
現在選舉的人都只看名氣
排版等.....

(排版這種奢侈的東西是中學級以上的...那我這小學級怎麼用呢?)

旋轉過的就不叫標準式吧？