無窮級數求值(3題)

👨🏻‍🏫 學術台數學

2009-07-14 12:38 am

已知數列a(n)=1/[n(n+1)], n=1,2,3,..., 試求
(1) Σ[n=1~∞] a(n) =?
(2) Σ[n=1~∞] [a(n)]^2 =?
(3) Σ[n=1~∞] [a(n)]^3 =?

回答 (4)

2009-07-14 1:37 am

✔ 最佳答案

要用到 Σ[n=1~∞] 1/n^2 = π^2/6

2009-07-13 17:37:45 補充：

圖片參考：http://i388.photobucket.com/albums/oo325/loyitak1990/Jul09/Crazyseries1.jpg

圖片參考：http://i388.photobucket.com/albums/oo325/loyitak1990/Jul09/Crazyseries2.jpg

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

參考: Myself

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2009-07-14 12:57 am

可以求得closed form.

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2009-07-14 12:55 am

需要用到Riemann zeta function嗎?

👍 1 👎 0

2009-07-14 1:08 am

用partial fraction也不是想像中般容易...

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收錄日期: 2021-04-19 14:56:36
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090713000015KK07747

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