向量問題(非作業)

向量 u=(1,1,0)與向量v=(0,1,1)，下列計算結果，選出錯誤!!(以下省略向量兩字)
✔1.｜ｕ｜=√2：｜ｕ｜=√(1^2+1^2+0^2)=√2

✔2.｜ｖ｜=√2：｜v｜=√(0^2+1^2+1^2)=√2

✖3.｜ｕｕ｜=√3：(題目裡的*應該是指外積，不是內積)
u u = (1,1,0)(1,1,0)=(0,0,0)

✖4.ｕ ｕ=ｉ-ｊ+ｋ：
u u = (0,0,0) = 0*(1,0,0)+0*(0,1,0)+0*(0,0,1)=0 i + 0 j + 0 k
P.S.：向量i=(1,0,0)，向量j=(0,1,0)，向量k=(0,0,1)

✖5.ｕ ｕ=ｉ+ｊ+ｋ：理由同4.

✖6.ｕ．ｖ=1：
u．v=(1,1,0)．(0,1,1)=1*0+1*1+0*1=0

✖7.ｕ跟ｖ的夾角=π/4：
因為u．v = 0，所以u和v互相垂直，夾角=π/2




2009-07-13 19:46:20 補充：
更正：
✔6.u．v=(1,1,0)．(0,1,1)=1*0+1*1+0*1=1

2009-07-13 19:48:25 補充：
3,4,5題中的『*』按題意，應該是表示外積『x』(乘號無法顯示，會被吃掉)

第6題中的『*』則是內積『．』。

2009-07-13 22:41:35 補充：
我3,4,5題的外積符號(就是一般的乘法符號)被吃掉了。
改用『x』來表示外積，修改如下：

✖3.｜ｕ x ｕ｜=√3：
u x u = (1,1,0)(1,1,0)=(0,0,0)

✖4.ｕxｕ=ｉ-ｊ+ｋ：
u x u = (0,0,0) = 0*(1,0,0)+0*(0,1,0)+0*(0,0,1)=0 i + 0 j + 0 k
P.S.：向量i=(1,0,0)，向量j=(0,1,0)，向量k=(0,0,1)

✖5.ｕ x ｕ=ｉ+ｊ+ｋ：理由同4.

2009-07-13 23:44:00 補充：
我的外積符號(普通的乘法符號)被吃掉了，改用『x』表示：

✖3.｜ｕxｕ｜=√3：(題目裡的*應該是指外積，不是內積)
u x u = (1,1,0)(1,1,0)=(0,0,0)

✖4.ｕ x ｕ=ｉ-ｊ+ｋ：
u x u = (0,0,0) = 0*(1,0,0)+0*(0,1,0)+0*(0,0,1)=0 i + 0 j + 0 k
P.S.：向量i=(1,0,0)，向量j=(0,1,0)，向量k=(0,0,1)

✖5.ｕ x ｕ=ｉ+ｊ+ｋ：理由同4.

1 對 2 對 3 錯 ｕ*ｕ=1*1+1*1+0*0=2
4 錯 因為dot product 是純量
5 錯 因為dot product 是純量
6 ｕ*ｖ=1*0+1*1+0*1=1 對
7「錯」 cos(ｕ跟ｖ的夾角)=ｕ*ｖ/|u||v|=1/2
ｕ跟ｖ的夾角是60度