六合彩 V.S. 等比數列

是不是說要證明1,2,4,8,16,32是唯一的可能?

2009-07-13 10:47:07 補充：
設該 6 數為等比數列 N1=a; N2=ar; N3=ar2; N4=ar3; N5=ar4 及N6=ar5其中 a 及 r 為正實數. 該6數皆為正整數並在 [1..49] 範圍內.
因N1 為正整數則 a 為正整數.
因 N1 = ar => r = N1/a.
設N1 及a 的最大公因數為 k, 因此 N1=kp 及a=kq, 其中 p 及q 為兩個正整數,沒有共同的因數.
簡化r = kp/kq = p/q.
由此, 該6數轉化為kq, kp, kp2/q, kp3/q2, kp4/q3 及 kp5/q4
由於N6 = kp5/q4為正整數而且 p 及 q 沒有共同因數, 故此 q4 必為 k的因數.
k = cq4 其中 c 為正整數.
該6數最後成為 cq5, cq4p, cq3p2, cq2p3, cqp4 及cp5
由常識所得15 = 1; 25=32; 35=243. 要使cp5及cq5小於50,p及q只可能是1或2.而c必為1.
在兩種情況下,該6數都是1, 2, 4, 8, 16, 32,這是唯一答案.


2009-07-13 10:49:29 補充：
N2=ar => r = N2/a

2009-07-13 10:50:17 補充：
設N2 及a 的最大公因數為 k, 因此 N2=kp 及a=kq, 其中 p 及q 為兩個正整數,沒有共同的因數.

2009-07-13 10:50:49 補充：
因N2 為正整數則 a 為正整數.
因 N2 = ar => r = N2/a.
設N2 及a 的最大公因數為 k, 因此 N2=kp 及a=kq, 其中 p 及q 為兩個正整數,沒有共同的因數.

aR^5 <= 49
R <= 49^(1/5)